C++ 实现无向图的最小生成树Kruskal算法(完整代码)

按照Kruskal思想，n个结点的生成树有n-1条边，故反复上述过程，直到选取了n-1条边为止，就构成了一棵最小生成树。

实现Kruskal算法的关键问题是：
当一条边加入T的边集中后，如何判断是否构成回路。
一种解决方法是定义一个一维数组f[n]，存放T中每一个顶点所处连通分量的编号。
开始令f[i]=i，即图中每个顶点自成一个连通分量。
如果要往T的边集中增加一条边（vi, vj），首先检查f[i]和f[j]是否相同，若相同，则表明vi和vj处在同一连通分量中，加入此边必然形成回路；

若不相同，则不会形成回路，此时可以把此边加入生成树的边集中。

当加入一条新边后，必然将两个不同的连通分量连通，此时就需将两个连通分量合并，合并方法是将一个连通分量的编号换成另一个连通分量的编号。

下面以图的边表结构（用一个结构体存储图的顶点数、边数、顶点信息、边的信息）来存储一个带权的连通图，实现Kruskal算法如下:

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MaxcertexNum = 30;
const int MaxEdge = 100;
typedef int VertexType;class ENode
{friend bool cmp(ENode a, ENode b);friend class ELGraph;
private:int vertex1;int vertex2;int weight;
};class ELGraph
{public:ELGraph() {};void CreateGraph();void Kruskal(ENode TE[]);
private:void Sort(ENode *a);int vertexnum;int edgenum;VertexType vertexs[MaxcertexNum];ENode edges[MaxcertexNum];int f[MaxcertexNum];int  Find(int x){if (f[x] != x) return Find(f[x]);else return x;};void Union(int x, int y){f[Find(y)] = Find(x);}
};bool cmp(ENode a, ENode b)
{return a.weight < b.weight;
}void ELGraph::Sort(ENode *a)
{sort(a, a + edgenum, cmp);
}void ELGraph::CreateGraph()
{cout << "请输入顶点数和边数" << endl;cin >> vertexnum >> edgenum;cout << "请依次输入按序号0到n顶点的信息" << endl;for (int i = 0; i < vertexnum; i++){cin >> vertexs[i];}cout << "下面输入边表信息" << endl;for (int i = 0; i < edgenum; i++){int v1, v2, w;cout << "输入边<i,j>对应的顶点序号i,j,再输入该边的权值" << endl;cin >> v1 >> v2 >> w;edges[i].vertex1 = v1;edges[i].vertex2 = v2;edges[i].weight = w;}
}void ELGraph::Kruskal(ENode TE[])
{for (int i = 0; i < vertexnum; i++) f[i] = i;Sort(edges);int k = 0;int j = 0;while (k < vertexnum - 1){int s1 = edges[j].vertex1;int s2 = edges[j].vertex2;if (Find(s1)!=Find(s2)){TE[k].vertex1 = s1;TE[k].vertex2 = s2;TE[k].weight = edges[k].weight;k++;Union(s1, s2);}j++;}for (int i = 0; i < vertexnum - 1; i++){cout << TE[i].vertex1 << "->" << TE[i].vertex2 << " " << TE[i].weight << endl;}
}int main()
{ELGraph g;g.CreateGraph();ENode TE[50];g.Kruskal(TE);return 0;
}

测试结果:

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