P2163 [SHOI2007]园丁的烦恼

题目描述

很久很久以前，在遥远的大陆上有一个美丽的国家。统治着这个美丽国家的国王是一个园艺爱好者，在他的皇家花园里种植着各种奇花异草。

有一天国王漫步在花园里，若有所思，他问一个园丁道： “最近我在思索一个问题，如果我们把花坛摆成六个六角形，那么……”

“那么本质上它是一个深度优先搜索，陛下”，园丁深深地向国王鞠了一躬。

“嗯……我听说有一种怪物叫九头蛇，它非常贪吃苹果树……”

“是的，显然这是一道经典的动态规划题，早在N元4002年我们就已经发现了其中的奥秘了，陛下”。

“该死的，你究竟是什么来头？”

“陛下息怒，干我们的这行经常莫名其妙地被问到和OI有关的题目，我也是为了预防万一啊！” 王者的尊严受到了伤害，这是不可容忍的。

看来一般的难题是难不倒这位园丁的，国王最后打算用车轮战来消耗他的实力： “年轻人，在我的花园里的每一棵树可以用一个整数坐标来表示，一会儿，我的骑士们会来轮番询问你某一个矩阵内有多少树，如果你不能立即答对，你就准备走人吧！”说完，国王气呼呼地先走了。

这下轮到园丁傻眼了，他没有准备过这样的问题。所幸的是，作为“全国园丁保护联盟”的会长——你，可以成为他的最后一根救命稻草。

输入格式

第一行有两个整数n，m（0≤n≤500000，1≤m≤500000）。n代表皇家花园的树木的总数，m代表骑士们询问的次数。

文件接下来的n行，每行都有两个整数xi，yi，代表第i棵树的坐标（0≤xi，yi≤10000000）。

文件的最后m行，每行都有四个整数aj，bj，cj，dj，表示第j次询问，其中所问的矩形以（aj，bj）为左下坐标，以（cj，dj）为右上坐标。

输出格式

共输出m行，每行一个整数，即回答国王以（aj，bj）和（cj，dj）为界的矩形里有多少棵树。

输入输出样例

输入 #1复制

3 1
0 0
0 1
1 0
0 0 1 1

输出 #1复制

3

思路：

三维偏序解决二维平面中矩形包括多少个点数问题。

维度：

{

​ x轴

​ y轴

​ 操作类型

}

我们把初始给定的n个点转为向坐标系中加点的操作

m个询问转为询问问题。

那么按照x，y升序排序，想x和y都相等时，加点的操作优先。

通过二维前缀和性质，把询问分解为四个（0,0）节点为左下角子询问积累贡献求得。

排序后，利用树桩数组来维护答案。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iomanip>
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
#define sz(a) int(a.size())
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<long long ,long long>
#define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define MSC0(X) memset((X), '\0', sizeof((X)))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define eps 1e-6
#define gg(x) getInt(&x)
#define chu(x) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]"<<endl
#define du3(a,b,c) scanf("%d %d %d",&(a),&(b),&(c))
#define du2(a,b) scanf("%d %d",&(a),&(b))
#define du1(a) scanf("%d",&(a));
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a, ll b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;}
ll lcm(ll a, ll b) {return a / gcd(a, b) * b;}
ll powmod(ll a, ll b, ll MOD) {a %= MOD; if (a == 0ll) {return 0ll;} ll ans = 1; while (b) {if (b & 1) {ans = ans * a % MOD;} a = a * a % MOD; b >>= 1;} return ans;}
void Pv(const vector<int> &V) {int Len = sz(V); for (int i = 0; i < Len; ++i) {printf("%d", V[i] ); if (i != Len - 1) {printf(" ");} else {printf("\n");}}}
void Pvl(const vector<ll> &V) {int Len = sz(V); for (int i = 0; i < Len; ++i) {printf("%lld", V[i] ); if (i != Len - 1) {printf(" ");} else {printf("\n");}}}inline void getInt(int *p);
const int maxn = 3000010;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
/*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/ll tree[maxn];
int lowbit(int x)
{return -x & x;
}
ll ask(int x)
{ll res = 0ll;while (x) {res += tree[x];x -= lowbit(x);}return res;
}
int my=0;
void add(int x, ll val)
{while (x < my) {tree[x] += val;x += lowbit(x);}
}
pii a[maxn];
pii b[maxn];
pii c[maxn];
int n, m;
std::vector<int> vx,vy;
struct node {int op;int x, y;int k;int id;node() {}node(int opp, int xx, int yy, int kk, int idd){op = opp;x = xx;y = yy;k = kk;id = idd;}
} info[maxn];
int ans[maxn];
bool cmp(node aa, node bb)
{if (aa.x != bb.x) {return aa.x < bb.x;} else if (aa.op != bb.op) {return aa.op < bb.op;} else {return aa.y < bb.y;}
}
int main()
{//freopen("D:\\code\\text\\input.txt","r",stdin);//freopen("D:\\code\\text\\output.txt","w",stdout);gbtb;cin >> n >> m;repd(i, 1, n) {cin >> a[i].fi >> a[i].se;vx.push_back(a[i].fi);vy.push_back(a[i].se);}repd(i, 1, m) {cin >> b[i].fi >> b[i].se >> c[i].fi >> c[i].se;vx.push_back(b[i].fi);vy.push_back(b[i].se);vx.push_back(c[i].fi);vy.push_back(c[i].se);vy.push_back(b[i].se - 1);vx.push_back(b[i].fi - 1);}sort(ALL(vx));sort(ALL(vy));vx.erase(unique(ALL(vx)),vx.end());vy.erase(unique(ALL(vy)),vy.end());my=sz(vy)+10;int cnt = 0;int dx, dy;repd(i, 1, n) {++cnt;dx = lower_bound(ALL(vx), a[i].fi) - vx.begin() + 1;dy = lower_bound(ALL(vy), a[i].se) - vy.begin() + 1;info[cnt] = node(0, dx, dy, 0, 0);}repd(i, 1, m) {++cnt;dx = lower_bound(ALL(vx), c[i].fi) - vx.begin() + 1;dy = lower_bound(ALL(vy), c[i].se) - vy.begin() + 1;info[cnt] = node(1, dx, dy, 1, i);++cnt;dx = lower_bound(ALL(vx), c[i].fi) - vx.begin() + 1;dy = lower_bound(ALL(vy), b[i].se - 1) - vy.begin() + 1;info[cnt] = node(1, dx, dy, -1, i);++cnt;dx = lower_bound(ALL(vx), b[i].fi - 1) - vx.begin() + 1;dy = lower_bound(ALL(vy), c[i].se) - vy.begin() + 1;info[cnt] = node(1, dx, dy, -1, i);++cnt;dx = lower_bound(ALL(vx), b[i].fi-1) - vx.begin() + 1;dy = lower_bound(ALL(vy), b[i].se-1) - vy.begin() + 1;info[cnt] = node(1, dx, dy, 1, i);}sort(info + 1, info + 1 + cnt, cmp);repd(i, 1, cnt) {if (!info[i].op) {add(info[i].y, 1);} else {ans[info[i].id] += info[i].k * ask(info[i].y);}}repd(i, 1, m) {printf("%d\n", ans[i] );}return 0;
}inline void getInt(int *p)
{char ch;do {ch = getchar();} while (ch == ' ' || ch == '\n');if (ch == '-') {*p = -(getchar() - '0');while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {*p = *p * 10 - ch + '0';}} else {*p = ch - '0';while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {*p = *p * 10 + ch - '0';}}
}