bzoj 3173: [Tjoi2013]最长上升子序列（离线二分+树状数组）

3173: [Tjoi2013]最长上升子序列

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Description

给定一个序列，初始为空。现在我们将1到N的数字插入到序列中，每次将一个数字插入到一个特定的位置。每插入一个数字，我们都想知道此时最长上升子序列长度是多少？

Input

第一行一个整数N，表示我们要将1到N插入序列中，接下是N个数字，第k个数字Xk，表示我们将k插入到位置Xk（0<=Xk<=k-1,1<=k<=N）

Output

N行，第i行表示i插入Xi位置后序列的最长上升子序列的长度是多少。

Sample Input

0 0 2

Sample Output

nlogn单调递增：http://blog.csdn.net/jaihk662/article/details/52064213

偷偷建议这题不要看题解！

……

这题的条件其实大大降低了题目难度，首先最后的序列一定是1-n的全排列

其次每次都是加上当前最大的数，这个性质很重要

这就意味着你只要得出最终的序列，然后套一下nlogn的单调递增就可以求出所有答案

令best[x]表示以数字x结尾的最长序列，ans[x]就是第x个答案

那么ans[x]=max(best[i] (1<=i<=x) )

主要是如何求出最终的序列

倒过来处理，很明显最后一个数所添加的位置一定是最终的位置，然后看下面的例子

假设样例为：

0 0 2 1 1

初始序列：

0 0 0 0 0（这一行就是最终序列，为0表示上面没有数字）

0 1 2 3 4（这一行表示前面有多少空位）

5加入第一个数字后面：

0 5 0 0 0

0 0 1 2 3

4加入第一个数字后面：

0 5 4 0 0

0 0 0 1 2

3加入第二个数字后面：

0 5 4 0 3

0 0 0 1 1

2加入最前面：

2 5 4 0 3

x x x 0 0（x的位置已经不可能再放数字了，可以理解为-1）

最后：

2 5 4 1 3（ok）

很显然的：树状数组维护前缀和，然后每次二分求第k个前缀最小

搞定

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n, len, cha[100005], tre[100005], a[100005], best[100005], ans[100005];
void Update(int x, int val)
{while(x<=n){tre[x] += val;x += x&-x;}
}
int Query(int x)
{int sum = 0;while(x){sum += tre[x];x -= x&-x;}return sum;
}
int Bsech(int x)
{int l, r, m;l = 0, r = len;while(l<r){m = l+(r-l)/2;if(best[m]>=x) r = m;elsel = m+1;}return l;
}
int main(void)
{int i, l, r, m, pos, now;scanf("%d", &n);for(i=1;i<=n;i++){scanf("%d", &cha[i]);Update(i, 1);}for(i=n;i>=1;i--){l = 1, r = n;cha[i] += 1;while(l<r){m = (l+r)/2;if(Query(m)<cha[i])l = m+1;elser = m;}a[r] = i;Update(r, -1);}len = 1;best[1] = a[1], ans[a[1]] = 1;for(i=2;i<=n;i++){if(a[i]>best[len])best[++len] = a[i], ans[a[i]] = len;else{ pos = Bsech(a[i]);ans[a[i]] = pos;best[pos] = a[i];}}now = 0;for(i=1;i<=n;i++){now = max(now, ans[i]);printf("%d\n", now);}return 0;
}