7-31 笛卡尔树 (25 分)

笛卡尔树是一种特殊的二叉树，其结点包含两个关键字K1和K2。首先笛卡尔树是关于K1的二叉搜索树，即结点左子树的所有K1值都比该结点的K1值小，右子树则大。其次所有结点的K2关键字满足优先队列（不妨设为最小堆）的顺序要求，即该结点的K2值比其子树中所有结点的K2值小。给定一棵二叉树，请判断该树是否笛卡尔树。

输入格式:

输入首先给出正整数N（≤1000），为树中结点的个数。随后N行，每行给出一个结点的信息，包括：结点的K1值、K2值、左孩子结点编号、右孩子结点编号。设结点从0~(N-1)顺序编号。若某结点不存在孩子结点，则该位置给出−1。

输出格式:

输出YES如果该树是一棵笛卡尔树；否则输出NO。

输入样例1:

6
8 27 5 1
9 40 -1 -1
10 20 0 3
12 21 -1 4
15 22 -1 -1
5 35 -1 -1

输出样例1:

YES

输入样例2:

6
8 27 5 1
9 40 -1 -1
10 20 0 3
12 11 -1 4
15 22 -1 -1
50 35 -1 -1

输出样例2:

NO

根节点比孩子结点都小的是小根堆，搜索二叉树是左孩子比根节点小，右孩子比根节点大，对部分对整体来说都是这样的。思路：首先根据给出的数组构建二叉树，然后小根堆的话比较好解决就是根节点小于两个结点的k2即可，搜索二叉树的话因为要保证整体的搜索二叉树的特性（也就是右子树的左孩子不能小于他根节点的值，对于左子树来说的话就是他的右孩子不能大于根节点的值），也就是每一个都这么判断，用一个值来记录他根节点的值，如果是右子树的话对他的左孩子加以限制，对于左子树的话就对他的右孩子加以限制，并不断重复这个判断过程，也就是递归。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1001][4];
int temp;//保留上一节点的值
bool flag=0;//用于提前跳出递归，减少不必要的递归
struct tree{int k1;int k2;tree *left;tree *right;
};
tree *creatree(int index){if(index==-1)return NULL;tree *t;t=new tree;t->k1=a[index][0];t->k2=a[index][1];t->left=creatree(a[index][2]);t->right=creatree(a[index][3]);return t;
}
void preorder(tree *t,int n){//n代表我这个当前的结点是上一结点的左孩子还是右孩子if(t==NULL||flag)return ;if(t->left!=NULL){if(t->k1<t->left->k1){//判断搜索二叉树，下面并列的if的同上printf("NO\n");flag=1;return ;}if(t->k2>t->left->k2){//小根堆printf("NO\n");flag=1;return ;}if(t->right!=NULL){//判断当前的右孩子是否大于上一结点的值if(temp<t->right->k1&&n==1){printf("NO\n");flag=1;return ;}}}if(t->right!=NULL){if(t->k1>t->right->k1){printf("NO\n");flag=1;return ;}if(t->k2>t->right->k2){printf("NO\n");flag=1;return ;}if(t->left!=NULL&&n==2){if(temp>t->left->k1){printf("NO\n");flag=1;return ;}}}temp=t->k1;preorder(t->left,1);//1为左孩子preorder(t->right,2);//2为右孩子
}
int main(){int n;scanf("%d",&n);int i;bool b[n];memset(b,1,sizeof(b));for(i=0;i<n;i++){scanf("%d%d%d%d",&a[i][0],&a[i][1],&a[i][2],&a[i][3]);if(a[i][2]!=-1)b[a[i][2]]=0;if(a[i][3]!=-1)b[a[i][3]]=0;}for(i=0;i<n;i++){if(b[i])break;}tree *t=NULL;t=creatree(i);temp=t->k1;preorder(t,0);//0为根节点if(flag==0)printf("YES");system("pause");
}