牛客 - sequence(笛卡尔树+线段树)

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题目大意：给出一个长度为 n 的数列 a 和数列 b ，求 $max_{1<=l<=r<=n}(min(a_{l...r})*sum(b_{l...r}))$

题目分析：不算难的题目，对于每个 a[ i ] 求一下贡献然后维护最大值就好，具体思路就是，先找出每个 a[ i ] 左右两侧分别小于 a[ i ] 的位置，分别记为 l 和 r，再对数列 b 维护一下前缀和 sum，比较显然的就是 ( l , r ) 这段区间内，凡是跨过位置 i 的区间最小值一定是 a[ i ]，然后分类讨论一下：

如果 a[ i ] > 0：在 [ l - 1 , i - 1 ] 中找到 sum 的最小值，在 [ i , r ] 中找到 sum 的最大值，贡献为 a[ i ] * ( mmax - mmin )
如果 a[ i ] < 0：在 [ l - 1 , i - 1 ] 中找到 sum 的最大值，在 [ i , r ] 中找到 sum 的最小值，贡献为 a[ i ] * ( mmin - mmax )

区间最大值可以用 st 表或者线段树来维护，现在的问题就是如何快速找到每个 a[ i ] 的 l 和 r，用单调栈 O( n ) 扫一遍显然是没问题的，但为了练习笛卡尔树，可以利用笛卡尔树的性质，O( n ) 无脑建树后，dfs 扫一遍每个节点计算贡献也是一样的

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
#include<cassert>
#include<bitset>
using namespace std;typedef long long LL;typedef unsigned long long ull;const LL inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;const int N=3e6+100;LL sum[N],ans;struct Node1
{int l,r;LL mmin,mmax;
}tree[N<<2];void pushup(int k)
{tree[k].mmax=max(tree[k<<1].mmax,tree[k<<1|1].mmax);tree[k].mmin=min(tree[k<<1].mmin,tree[k<<1|1].mmin);
}void build(int k,int l,int r)
{tree[k].l=l;tree[k].r=r;if(l==r){tree[k].mmax=tree[k].mmin=sum[l];return;}int mid=l+r>>1;build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);pushup(k);
}LL query_min(int k,int l,int r)
{if(tree[k].r<l||tree[k].l>r)return inf;if(tree[k].l>=l&&tree[k].r<=r)return tree[k].mmin;return min(query_min(k<<1,l,r),query_min(k<<1|1,l,r));
}LL query_max(int k,int l,int r)
{if(tree[k].r<l||tree[k].l>r)return -inf;if(tree[k].l>=l&&tree[k].r<=r)return tree[k].mmax;return max(query_max(k<<1,l,r),query_max(k<<1|1,l,r));
}struct Node2
{int l,r,val;
}t[N];stack<int>s;void insert(int x)
{while(s.size()&&t[s.top()].val>t[x].val)s.pop();t[x].l=t[s.top()].r;//x->lsont[s.top()].r=x;//fa->x(rson)s.push(x);
}void dfs(int k,int l,int r)
{if(t[k].val>0){LL mmin=query_min(1,l-1,k-1);LL mmax=query_max(1,k,r);ans=max(ans,t[k].val*(mmax-mmin));}else{LL mmin=query_min(1,k,r);LL mmax=query_max(1,l-1,k-1);ans=max(ans,t[k].val*(mmin-mmax));}if(t[k].l)dfs(t[k].l,l,k-1);if(t[k].r)dfs(t[k].r,k+1,r);
}void init()
{t[0].val=-0x3f3f3f3f;t[0].l=t[0].r=0;s.push(0);
}int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//  freopen("data.in.txt","r",stdin);
//  freopen("data.out.txt","w",stdout);
#endif
//  ios::sync_with_stdio(false);int n;scanf("%d",&n);init();for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&t[i].val);insert(i);}for(int i=1;i<=n;i++){int num;scanf("%d",&num);sum[i]=sum[i-1]+num;}build(1,0,n);ans=-inf;dfs(0,1,n);printf("%lld\n",ans);return 0;
}

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