数据结构完全二叉树性质

完全二叉树

若二叉树左子树高度-右子树高度小于等于1且大于等于0则称该二叉树为完全二叉树。
二叉树一般性质：
性质1：二叉树第i层上的结点数目最多为2i−1(i≥1)2^{i-1}(i \geq 1)2i−1(i≥1)

性质2：深度为k的二叉树至多有2k−1(k≥1)2^{k-1}(k \geq 1)2k−1(k≥1)个结点

性质3：包含n个结点的二叉树的高度至少为log⁡2n+1\log_2n+1log2n+1

性质4：在任意一棵二叉树中，若叶子结点的个数为n0n_0n0，度为2的结点数为n2n_2n2，则n0=n2+1n_0=n_2+1n0=n2+1
性质4推导:
易知结点总数n=n0+n1+n2n=n_0+n_1+n_2n=n0+n1+n2，根据二叉树的度之和（边数量）=n-1，可得n−1=n0∗0+n1∗1+n2∗2n-1=n_0*0+n_1*1+n_2*2n−1=n0∗0+n1∗1+n2∗2。
联合上面两个公式即可得到性质4
完全二叉树性质：
性质1：度为1的结点仅有1个或0个（叶子节点尽可能往左排）
性质2：叶子结点个数=n2=\frac{n}{2}=2n或=n+12=\frac{n+1}{2}=2n+1（n为奇数）
利用n=n0+n1+n2n=n_0+n_1+n_2n=n0+n1+n2与n0=n2+1n_0=n_2+1n0=n2+1与性质1容易证明。

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