Leecode：给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums，其数字都在 1 到 n 之间（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。假设只有一个重复的整数，找出这个重复的数

题目

/**
* 给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums，其数字都在 1 到 n 之间（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。假设只有一个重复的整数，找出这个重复的数。

* 示例 1:

* 输入: [1,3,4,2,2]
* 输出: 2

* 示例 2:

* 输入: [3,1,3,4,2]
* 输出: 3
* 说明：

* 不能更改原数组（假设数组是只读的）。
* 只能使用额外的 O(1) 的空间。
* 时间复杂度小于 O(n2) 。
* 数组中只有一个重复的数字，但它可能不止重复出现一次。
*/

分析

首先单纯地看这个题目，不是很复杂，常规方法也有很多，但加上后面的要求，就比较复杂了。

加上 时间复杂度和空间复杂度 的要求，这道题就从普通的编程题变成了算法题。

我们先逐一看看这几个条件：

不能更改原数组，这意味着：

不能对原数组进行排序等操作（如果能排序，这道题就好做了）。

只能使用额外的 O(1) 的空间，这意味着：

我们也不能 copy 出来一个数组来进行操作，也不能利用 hash去重 的思路来做了。

时间复杂度小于 O(n2) ，这意味着：

我们也不能用简单的双重循环去暴力寻找。

数组中只有一个重复的数字，但它可能不止重复出现一次：

单纯地为了增加题目情况的一般性。

思路

尽可能的抓住题目中的条件，才能更好的达到题目要求。

关键条件：

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums，其数字都在 1 到 n 之间（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。假设只有一个重复的整数，找出这个重复的数。

这意味着：

数组里的值，不会超出数组下标的取值范围。
给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums，其数字都在 1 到 n 之间（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。假设只有一个重复的整数，找出这个重复的数。

这意味着：

如果我们就像上述所说的，把取出来的 value值继续当做下标。
那么，一定至少会有 2 个value值相同，也就是，至少会有两个节点指向同一个节点。

这种情况，就是出现了环。

如图所示：

这样就把问题转换成了寻找一个有环链表的环入口了。

代码实现（Java）

快慢指针法

slow 一次走一步，fast 一次走两步，当他们相遇，意味着他们两个一定在环里了。

令slow = 0 ，从头开始

这样一个在环内走，一个从头走，遇上之后便找到了环的入口。

public int findDuplicate(int[] nums) {int slow = 0;int fast = 0;while(true){slow = nums[slow];fast = nums[nums[fast]];if(fast == slow){slow = 0;while(slow != fast){slow = nums[slow];fast = nums[fast];}return slow;}}}

That’s all ，，Thank you !!

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分析

思路

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