TimusOJ - 1225.Flags 1119.Metr 1009.K-based Numbers (DP简单题)

TimusOJ - 1225.Flags & 1119.Metr & 1009.K-based Numbers (DP简单题)

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TimusOJ - 1009.K-based Numbers

TimusOJ - 1225.Flags

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题目

给你三种颜色，输入n代表的是长方形数，向这些长方形中填充颜色，需要满足下面两个条件:

其中相邻的方块颜色不能相同；
蓝色方块两边必须同时有红色和白色方块；

给你n，问你总共有多少种摆放方案。

解析

记忆化的思路(可结合代码查看):

递归函数的情况(这里用0表示白色， 1表示蓝色， 2表示红色):

递归到当前位置，要判断前一个位置pre和前一个位置的前一个位置prepre的情况；
- 如果前一个位置是蓝色，则当前位置只能取和prepre相反的颜色(即2 - prepre)；
- 如果前一个位置是红色或者白色，就可以取两种情况，第一种是蓝色，第二种是和pre相反的颜色(红色和白色相反)；(但是这里取蓝色的时候要注意不能是最后一个n位置)；

import java.io.BufferedInputStream;
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;public class Main {static long[][] dp;static long recur(int pos, int pre, int prepre, int n){if(pos == n+1)return 1;if(dp[pos][pre] != -1)return dp[pos][pre];int res = 0;if(pre == 1){res += recur(pos+1, 2 - prepre, pre, n);}else { // pre = 0 || pre = 2res += recur(pos+1, 2-pre, pre, n);if(pos != n)res += recur(pos+1, Math.abs(1-pre), pre, n);}return dp[pos][pre] = res;}public static void main(String[] args){Scanner cin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));int n = cin.nextInt();if(n == 1 || n == 2){System.out.println(2);return;}dp = new long[n+1][3];for(int i = 1; i <= n; i++)Arrays.fill(dp[i], -1);long res = recur(3, 1, 2, n);res += recur(3, 1, 0, n);res += recur(3, 0, 2, n);res += recur(3, 2, 0, n);System.out.println(res);}
}

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题目

给出N*M网格，其中一些对角点有边相连(给出的是对角点的右上角的点)，问从(0,0)到(N,M)的最短路径为多长

解析

这种题目和LeetCode-64.Minimum Path Sum和类似。

这题最关键的是不要将重点放在方块上，而要放在每个顶点上。

递归的想法:

当前位置[i, j](顶点)，如果matrix[i+1][j+1] = true，也就是[i, j] ~ [i+1, j+1]有对角边，就选择对角边，然后去递归求最小值；
如果没有对角边，就需要选择走左边和上面的递归函数中选择最小的；

import java.io.BufferedInputStream;
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;public class Main {static double lenDiag = Math.sqrt(20000); //144static int n, m;static double[][] dp;static double recur(boolean[][] matrix, int i, int j){if(i == n && j == m)return 0;if(dp[i][j] != -1)return dp[i][j];if(i == n)return 100 + recur(matrix, i, j+1);if(j == m)return 100 + recur(matrix, i+1, j);double res = 0;if(matrix[i+1][j+1])res = lenDiag + recur(matrix, i+1, j+1);elseres = 100 + Math.min(recur(matrix, i+1, j), recur(matrix, i, j+1));return dp[i][j] = res;}public static void main(String[] args){Scanner cin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));m = cin.nextInt();n = cin.nextInt();int k = cin.nextInt();boolean[][] matrix = new boolean[n+1][m+1];for(int i = 0; i < k; i++){int y = cin.nextInt();int x = cin.nextInt();matrix[x][y] = true;}dp = new double[n+1][m+1];for(int i = 0; i <= n; i++)Arrays.fill(dp[i], -1);System.out.println(Math.round(recur(matrix, 0, 0)));}
}

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题目

给你n、k，要你求在n位k进制数中，有多少个不包含连续两个0的数。

解析

递归的思路:

使用一个boolean变量，记录前一个数是不是0；
如果是，当前递归就只能枚举从1 ~ k的数，然后递归；
如果不是，则在上面的基础上，还可以加上0去递归；

因为要记忆化，所以不用boolean变量，dp数组二维只需要两个size大小即可。

import java.io.BufferedInputStream;
import java.util.Scanner;public class Main {static int[][] dp;static int recur(int pos, int isZ, int n, int k){if(pos == n)return 1;if(dp[pos][isZ] != -1)return dp[pos][isZ];int res = 0;for(int i = 1; i < k; i++)res += recur(pos+1, 0, n, k);if(isZ == 0)res += recur(pos+1, 1, n, k);return dp[pos][isZ] = res;}public static void main(String[] args){Scanner cin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));int n = cin.nextInt();int k = cin.nextInt();dp = new int[n][2];for(int i = 0; i < n; i++){dp[i][0] = -1;dp[i][1] = -1;}System.out.println(recur(0, 1, n, k));}
}

三个题目都是用记忆化写的。递推之后有时间再改吧。。。

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