crc16的c语言函数 计算ccitt_CCITT CRC-16计算原理与实现
计算原理与实现
CRC
的全称为
Cyclic Redundancy Check
，中文名称为循环冗余校验。它是一类
重要的线性分组码，
编码和解码方法简单，
检错和纠错能力强，
在通信领域广泛
地用于实现差错控制。实际上，除数据通信外，
CRC
在其它很多领域也是大有用
武之地的。例如我们读软盘上的文件，以及解压一个
ZIP
文件时，偶尔会碰到
“Bad CRC”错误，由此它在数据存储方面的应用可略见一斑。
差错控制理论是在代数理论基础上建立起来的。
这里我们着眼于介绍
CRC
的算法
与实现，
对原理只能捎带说明一下。
若需要进一步了解线性码、
分组码、
循环码、
纠错编码等方面的原理，可以阅读有关资料。
利用
CRC
进行检错的过程可简单描述为：
在发送端根据要传送的
k
位二进制码序
列，以一定的规则产生一个校验用的
r
位监督码
(CRC
码
)
，附在原始信息后边，
构成一个新的二进制码序列数共
k+r
位，
然后发送出去。
在接收端，
根据信息码
和
CRC
码之间所遵循的规则进行检验，
以确定传送中是否出错。
这个规则，
在差
错控制理论中称为“生成多项式”。
1
代数学的一般性算法
在代数编码理论中，
将一个码组表示为一个多项式，
码组中各码元当作多项式的
系数。例如
1100101
表示为
1·x6+1·x5+0·x4+0·x3+1·x2+0·x+1，即
x6+x5+x2+1
。
设编码前的原始信息多项式为
P(x)
，
P(x)
的最高幂次加
1
等于
k
；
生成多项式为
G(x)
，
G(x)
的最高幂次等于
r
；
CRC
多项式为
R(x)
；编码后的带
CRC
的信息多项
式为
T(x)
。
发送方编码方法：将
P(x)
乘以
xr(
即对应的二进制码序列左移
r
位
)
，再除以
G(x)
，所得余式即为
R(x)
。用公式表示为
T(x)=xrP(x)+R(x)
接收方解码方法：将
T(x)
除以
G(x)
，如果余数为
0
，则说明传输中无错误发生，
否则说明传输有误。
举例来说，
设信息码为
1100
，
生成多项式为
1011
，
即
P(x)=x3+x2
，
G(x)=x3+x+1
，
计算
CRC
的过程为
xrP(x) x3(x3+x2) x6+x5 x -------
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