什么是双调排序？(双调归并/双调排序整理)

2024-04-23 04:28:37

日常记录blog

双调序列:
例如: 1 , 2 , 5 , 8 , 7 , 6 , 4 , 3 1,2,5,8, 7, 6, 4, 3 1,2,5,8,7,6,4,3(先增后减或先减后增或全增/全减)

Batcher比较器

Batcher 定理

通过该定理，一个长度为 n n n的双调序列可以变成两个 n 2 \frac{n}{2} 2n的双调序列。
每次取出序列第 i i i个和 i + n 2 i + \frac{n}{2} i+2n，进行比较，其中小的放入 M i n Min Min,大的放入 M a x Max Max获得的新 M i n Min Min按顺序仍为一个双调序列，而 M a x Max Max也同理。
如此递归下去，双调序列会变成长度为1的，此时最终输出的结果即为有序序列(也就是后面要引出的双调归并网络)

双调归并网络

双调排序网络

双调归并网络要求输入数据为一个双调序列，如果输入数据不为一个双调序列呢?
因此需要在归并网络前增加一些预处理，使得输入数据变为一个双调序列。

首先，一个长度为 n n n的序列，将其等分为长度 2 2 2的一些子序列，很容易得到这些长度为2的子序列是有序的，一共为 n 2 \frac{n}{2} 2n个，接着便可以将其变成长度为4的双调序列，一共为 n 4 \frac{n}{4} 4n，类似递归下去可以得到长度为8的双调序列，一共为 n 8 \frac{n}{8} 8n个，直到得到长度为 n n n的双调序列。

(两个有序的序列 → \rightarrow → 双调序列 (一段升序，一段降序)）

得到双调序列之后就丢进双调归并网络就可以了，两者结合起来即为双调排序网络。

如果元素数量不为 2 x 2^x 2x，需要 p a d d i n g padding padding，也就是把元素填充到 2 x 2^x 2x个

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