一刷328-递归recur-剑指 Offer 33. 二叉搜索树的后序遍历序列（m）

题目：
输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历结果。如果是则返回 true，否则返回 false。
假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。
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示例：参考以下这颗二叉搜索树：5/ \2   6/ \1   3示例 1：
输入: [1,6,3,2,5]
输出: false示例 2：
输入: [1,3,2,6,5]
输出: true提示：
数组长度 <= 1000
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思考：
后序遍历定义： [ 左子树 | 右子树 | 根节点 ] ，即遍历顺序为 “左、右、根” 。
二叉搜索树定义： 左子树中所有节点的值 << 根节点的值；右子树中所有节点的值 >> 根节点的值；其左、右子树也分别为二叉搜索树。

根据二叉搜索树的定义，可以通过递归，判断所有子树的 正确性 （即其后序遍历是否满足二叉搜索树的定义）
若所有子树都正确，则此序列为二叉搜索树的后序遍历。
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递归解析：
1、终止条件： 当 i≥j ，说明此子树节点数量 ≤1 ，无需判别正确性，因此直接返回 true；
2、递推工作：1、划分左右子树： 遍历后序遍历的 [i, j] 区间元素，寻找 第一个大于根节点 的节点，索引记为 m 。此时，可划分出左子树区间 [i,m-1]、右子树区间 [m, j - 1]、根节点索引 j 。2、判断是否为二叉搜索树：1、左子树区间 [i, m - 1] 内的所有节点都应 << postorder[j]。而第 1.划分左右子树 步骤已经保证左子树区间的正确性，因此只需要判断右子树区间即可。2、右子树区间 [m, j-1]内的所有节点都应 >> postorder[j]。实现方式为遍历，当遇到]≤postorder[j] 的节点则跳出；则可通过 p = j判断是否为二叉搜索树。
3、返回值： 所有子树都需正确才可判定正确，因此使用 与逻辑符 && 连接。1、p = j： 判断 此树 是否正确。2、recur(i, m - 1) ： 判断 此树的左子树 是否正确。3、recur(m, j - 1)： 判断 此树的右子树 是否正确。
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复杂度分析：
时间复杂度 O(N^2) ： 每次调用 recur(i,j)减去一个根节点，因此递归占用 O(N) ；最差情况下（即当树退化为链表），每轮递归都需遍历树所有节点，占用 O(N) 。
空间复杂度 O(N) ： 最差情况下（即当树退化为链表），递归深度将达到 N 。
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class Solution {public boolean verifyPostorder(int[] postorder) {return recur(postorder, 0, postorder.length - 1);//递归}private boolean recur(int[] postorder, int i, int j) {if (i >= j) return true;//特判：此时此子树节点数量 <=1 无需判别正确性int curIndex = i;while (postorder[curIndex] < postorder[j]) curIndex++;int m = curIndex;//while循环找到第一个大于根节点的节点，索引为mwhile (postorder[curIndex] > postorder[j]) curIndex++;//确保右子树[m, j-1]的值都大于根节点return curIndex == j && recur(postorder, i, m - 1) && recur(postorder, m, j - 1);}
}
/**return p == j && recur(postorder, i, m - 1) && recur(postorder, m, j - 1);p == j： while (postorder[p] > postorder[j]) p++; 当p为j-1时，满足循环条件 p++，结果是p == j通过p==j 判断是否为二叉搜索树
recur(postorder, i, m - 1)： 判断左子树是否正确   i---m - 1
recur(postorder, m, j - 1)： 判断右子树是否正确   m---j - 1*/

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