二叉树的基本操作_二叉树的遍历

引入

前面讲到了二叉搜索树以及它的一些基本操作（插入，搜索，删除），可是我们要怎么知道这些操作已经被执行了呢？换句话说，怎样来描述二叉树的结构。这里我们又用到了遍历。

和图的遍历一样，我们也需要逐个访问每一个节点，但跟图不同的是，二叉树的遍历是从根节点开始的，而非任意节点。根据二叉树的结构我们知道，每棵二叉树都是由三部分组成的：根节点，左子树和右子树。而根节点的左右子树也是由这三部分组成，所以二叉树的遍历问题也是可以用分治来解决的，即遍历一颗二叉树 = 访问根节点 + 遍历根节点的左子树 + 遍历根节点的右子树。

因而我们写出下面的递归关系式：

其中

代表的是二叉树

的节点个数。因为当

为空树时，我们不执行任何操作，所以这里的

，即递归的出口。

三种遍历法

根据左子树、右子树和根节点的遍历顺序，我们可以把遍历方式分为前序、中序和后序遍历。

前序遍历

前序遍历是先访问根节点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。下面这张动图展示了前序遍历的整个过程。

代码实现：

def pre_order(T):print(T.value, end=' ')if T.left:pre_order(T.left)if T.right:pre_order(T.right)

中序遍历

中序遍历是先遍历左子树，然后访问根节点，最后遍历右子树。下面这张动图展示了中序遍历的整个过程。

代码实现：

def in_order(T):if T.left:in_order(T.left)print(T.value, end=' ')if T.right:in_order(T.right)

后序遍历

后序遍历是先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根节点。下面这张动图展示了后序遍历的整个过程。

代码实现：

def post_order(T):if T.left:post_order(T.left)if T.right:post_order(T.right)print(T.value, end=' ')

因为遍历需要访问的节点数总是为

，所以无论是哪种遍历方式，其复杂度都为

。

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