二叉树的基本操作（c语言）

二叉树的基本操作

创建二叉树
二叉树的叶子节点
二叉树的节点总数
二叉树的高度

二叉树的基本遍历方法

创建二叉树

代码：

// 创建二叉树，使用#
void createBiTree(BiTree& T) { //引用是为了连根节点也更改了char ch;scanf_s("%c", &ch,1);if (ch == '#')  // #代表虚拟节点T = NULL; //节点直接置为空else {T = (BiTNode*)malloc(sizeof(BiTNode));T->data = ch ;createBiTree(T->left);createBiTree(T->right);}
}

二叉树的叶子节点

递归模型：
f(b)={0b==NULL1b−>left==NULL且b−>right=NULLf(b−>left)+f(b−>right)其余情况f(b) = \begin{cases} 0 & b == NULL \\ 1 & b->left ==NULL且 b->right = NULL \\ f(b->left)+f(b->right) & 其余情况\\ \end{cases} f(b)=⎩⎪⎨⎪⎧01f(b−>left)+f(b−>right)b==NULLb−>left==NULL且b−>right=NULL其余情况

分析：

当二叉树为空时，叶子结点数为0；当只有一个根节点时，叶子结点数为1；其余情况，叶子节点数 = 左子树叶子节点数 + 右子树叶子节点数。

代码：

/*计算一颗二叉树中叶子节点的数量*/
int countleaf(BiTree T) {if (T == NULL)return 0;else if (T->left == NULL && T->right == NULL)return 1;elsereturn countleaf(T->left) + countleaf(T->right);
}

二叉树的节点总数

递归模型：
f(b)={0b==NULL1b−>left==NULL且b−>right=NULLf(b−>left)+f(b−>right)+1其余情况f(b) = \begin{cases} 0 & b == NULL \\ 1 & b->left ==NULL且 b->right = NULL \\ f(b->left)+f(b->right) + 1 & 其余情况\\ \end{cases} f(b)=⎩⎪⎨⎪⎧01f(b−>left)+f(b−>right)+1b==NULLb−>left==NULL且b−>right=NULL其余情况
分析

当二叉树为空时，结点数为0；当只有一个根节点时，结点数为1；其余情况，节点总数 = 左子节点总数 + 右子树节点总数+1。

代码：

/*计算二叉树的节点个数*/
int NodeCount(BiTree T) {int num1, num2;if (!T)return 0;else if (!T->left && !T->right)return 1;else {/*num1 = NodeCount(T->left);num2 = NodeCount(T->right);return (num1 + num2 + 1);*/return (NodeCount(T->left) + NodeCount(T->right) + 1);}
}

二叉树的高度

分析

当二叉树为空时，T的深度为0；如果二叉树不为空，则分别计算其左、右子树深度，左右子树的最大深度加1就是该二叉树的深度
代码：

/*计算二叉树的深度*/
int hight(BiTree T) {int n1, n2;if (!T)return 0;else {n1 = hight(T->left);n2 = hight(T->right);return (n1 >= n2 ? n1 : n2) +1; //左右子树最大值加1}
}