【模板】多项式乘法（NTT）

题目链接：luogu P3803

题目大意

给你两个多项式，要你求它们的卷积。

思路

这次我们写 NTT 的做法。
它的优点就是它可以取模，而且不会有精度问题，而且会比 FFT 稍微快一点？

然而它的确定就是它的模数比较死板，一般就 998244353 , 1004535809 , 469762049 998244353,1004535809,469762049 998244353,1004535809,469762049 这些。（它们的原根都是 3 3 3）

其实就是考虑用原根代替复数。
因为它是跟单位根有着相同的性质。

然后通过证明，我们可以得到 ω n ≡ g p − 1 n m o d p \omega_n\equiv g^{\frac{p-1}{n}}\mod p ωn≡gnp−1modp。
然后你就把 FFT 中的 ω i \omega_i ωi 都换掉就是 NTT 了。
然后这里我 p p p 取的是 998244353 998244353 998244353，原根是 3 3 3。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define mo 998244353
#define G 3using namespace std;int n, m, an[4000001];
int limit, ln;
ll a[4000001], b[4000001], Gv;ll ksm(ll x, ll y) {ll re = 1;while (y) {if (y & 1) re = (re * x) % mo;x = (x * x) % mo;y >>= 1;}return re;
}void NTT(ll *now, int op) {for (int i = 0; i < limit; i++)if (i < an[i]) swap(now[i], now[an[i]]);for (int mid = 1; mid < limit; mid <<= 1) {ll Wn = ksm(op == 1 ? G : Gv, (mo - 1) / (mid << 1));//如果这里是负的那就是逆元的次方for (int R = (mid << 1), j = 0; j < limit; j += R) {ll w = 1;for (int k = 0; k < mid; k++, w = (w * Wn) % mo) {ll x = now[j + k], y = w * now[j + mid + k] % mo;now[j + k] = (x + y) % mo;now[j + mid + k] = (x - y + mo) % mo;}}}
}int main() {scanf("%d %d", &n, &m);for (int i = 0; i <= n; i++) {scanf("%d", &a[i]);a[i] = (a[i] % mo + mo) % mo;}for (int i = 0; i <= m; i++) {scanf("%d", &b[i]);b[i] = (b[i] % mo + mo) % mo;}limit = 1;while (limit <= n + m) {limit <<= 1; ln++;}for (int i = 0; i < limit; i++)an[i] = (an[i >> 1] >> 1) | ((i & 1) << (ln - 1));Gv = ksm(G, mo - 2);NTT(a, 1);NTT(b, 1);for (int i = 0; i < limit; i++)a[i] = (a[i] * b[i]) % mo;NTT(a, -1);ll liv = ksm(limit, mo - 2);//除就变成逆元乘for (int i = 0; i <= n + m; i++)printf("%lld ", a[i] * liv % mo);return 0;
}

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