1.求中位数

有一个流，不断输出数，然后会不停地询问已输出的那些书的中位数。

解决方法：用一个大根堆，一个小根堆存那些已输出的数。

大根堆中存储较小的N/2个数；
小根堆中存储较大的N/2个数；
这样，中位数=（大根堆的根+小根堆的根）/2；
- 大根堆的根是较小的N/2中最大的；
- 小根堆的根是较大的N/2中最小的；
- 两者刚卡在数据的中间。

具体步骤：

输出的第一个数先放在大根堆；
后面输出的数小于等于大根堆的根，则如大根堆，然后调整堆；
若大于大根堆中的根，则入小根堆，调整堆；
若大根堆中的节点数比小根堆中的节点数多2个，则将大根堆的根取出，如小根堆；反之亦然。
- 用heapsize记录已形成的堆的大小;
- 取根的结果：
  - 大根堆中最大的进入小根堆，满足小根堆中的数都大于大根堆中的数；
  - 小根堆中最小的进入大根堆，满足小根堆中的数都大于大根堆中的数。

如何弹出大顶堆的根（小根堆类似）：

最后一个元素和堆顶元素交换；
堆范围-1；
再调整堆。

比如：

1、交换6和1：

2、堆范围-1（0~4变为0~3）：

3、调整堆：

调整之后：

2.堆的重要性

几乎一切的贪心结构都是用堆完成的。

优先级队列就是堆！

3.堆排序

步骤：

建立大根堆（并不是有序的）；
将堆顶位置的数和最后一个数交换位置；
堆范围-1；
调整堆；
重复2~4，直至堆大小减为0。

代码实现：

package Sort;public class HeapSort {public static void main(String[] args) {int[] array= {2,1,3,6,0,4};for(int i=0;i<array.length;i++)System.out.print(array[i]+"  ");System.out.println();heapsort(array);for(int i=0;i<array.length;i++)System.out.print(array[i]+"  ");}public static void heapsort(int[] arr) {if(arr==null||arr.length<2)return;for(int i=0;i<arr.length;i++) {heapInsert(arr,i);}int heapsize=arr.length;swap(arr,0,--heapsize);while(heapsize>0) {heapify(arr,0,heapsize);swap(arr,0,--heapsize);}}public static void heapInsert(int[] arr,int i) {while(arr[i]>arr[(i-1)/2]) {swap(arr,i,(i-1)/2);i=(i-1)/2;//变为自己的父节点，继续向上比较}}public static void heapify(int[] arr,int i,int heapsize) {int left=i*2+1;while(left<heapsize) {if(left+1<heapsize) {int largest=max(arr,i,left,left+1);if(largest==arr[i])//它已经是最大的了break;else if(largest==arr[left]) {swap(arr,i,left);i=left;}else {swap(arr,i,left+1);i=left+1;}left=2*i+1;}else {if(arr[i]<arr[left]) {swap(arr,i,left);i=left;left=i*2+1;}elsebreak;}}}public static void swap(int[] arr,int i,int j) {int temp=arr[i];arr[i]=arr[j];arr[j]=temp;}public static int max(int[] arr,int i,int j,int k) {int num=arr[i]>arr[j]?arr[i]:arr[j];return num>arr[k]?num:arr[k];}
}

运行结果：

4.排序算法的稳定性

4.1 3个常规的 $O(N^{2})$ 的排序

4.1.1 冒泡排序

可以做到稳定

相等时不交换，让后面的数继续往后比较即可。

第一次比较之后，交换：

第二次比较之后，交换：

第三次比较之后，相等，不交换：

让后面的7再和之后的数进行比较，则可保证这两个7的相对位置不变。

4.1.2 插入排序

可是实现为稳定的。

和前面数相等时，不交换。

第一次比较之后，交换：

第二次比较，相等，不交换，停止：

此时两个6的相对位置没变。

4.1.3 选择排序

无法做到稳定性。

第一次比较之后，0个第一个5进行交换：

现在第一个5和其他5的相对位置发生了变化，它从第一个变为了第四个。——不稳定。

4.2 $O(Nlg^{N})$ d的三个排序

4.2.1 归并排序

可以做到稳定。

merge时，若左=右，则先拷贝左，保证右和左相同的值不会跨到左的前面。

p1和p2指向的两个位置的值相等，都为3，先把p1指向的3拷贝到辅助数组；

p1右移；

此时p1指向的还为3，则继续将它拷贝到辅助数组；

p1右移；

p1的值4>3，将p2指向的3拷贝到辅助数组。

这种方式即可保证三个3的相对位置不变。

4.2.2 快速排序

不能保证稳定性。

因为partation过程无法实现稳定性。

荷兰国旗问题同理。

若目前情况如下所示：

此时，要处理的元素是3，它小于4，将它与最前面的4进行交换：

第一个4就变成了第三个4，不稳定。

题：奇数放在数组左边，偶数放在数组右边，还要求原始的相对次序不变。

此题类似于快排的Partation过程。

若要实现，<01 stable sort>有方法可解决，但特变难。

4.2.3 堆排序

无法实现稳定性。

因为交换过程中不关心相等值。

原始堆如下：

此时插入一个5：

需要对堆进行调整：

首先就是把5和它的父节点的4进行交换;

目前，4的相对位置已发生变化，所以堆排序不是稳定的。

4.3

排序算法	是否稳定
冒泡	√
插入	√
选择	×
归并	√
快排	×
堆排	×

表格总结

4.4 稳定性的意义

可以利用前面比较的结果。

比如实际应用中，要对学生的一系列属性进行排序，具体信息如下：

首先按成绩从高到低进行排序：

再按班级进行排序：

则按班级排好之后，班级内的成绩也是按从高到低次序排列的，利用了前面按成绩排序的结果。

班级号相同的，按原始的相对位置（成绩从高到低的次序）调到了一块。

5. 工程中的综合排序算法

5.1 数组很大

先对数组内的元素类型进行判断：

5.1.1 元素类型为基本类型

则相同值之间无差异，不用氛原始顺序，所以可以采用不稳定的排序算法。

使用快速排序。

5.1.2 元素类型为自定义数据类型

例如：学生，需要先按成绩排序，再按班级号排序。即成绩相同的个体之间也是有差异的。

需要保证此次排序之前相等值的原始顺序。需要使用稳定的排序算法。

使用归并排序。

5.2 若数组比较短，<60

使用插入排序。

虽然它是 $O(N^{2})$ ，但是常数项极低，在元素个数小的情况下，非常有效。

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4.排序算法的稳定性