Inna and Binary Logic

Codeforces Round #234 (Div. 2) E:http://codeforces.com/problemset/problem/400/E

题意：给你n个数，然后每相邻的两个数可以通过and运算生成一个新的数，然后这些新生成的n-1个数每相邻的两个数又通过and运算成n-2个数，最后只会剩下一个数，然后让你求这n(n+1)/2个数的和，然后每一次会更新最底层的某个数，然后操作之后，输出刚才的总和。

题解：这一题，虽然是看题解，然后自己敲出来的，但是还是有点成就感和收获。首先，这一题的思路很巧妙。如果所有的数都是1或者0，加入说序列是1110001，通过计算，发现其实和就是(3+1)*3/2+(1+1)*1/2==7,与连续1的个数有关，加入连续1的个数是x，那么这连续的x个1，形成的和就是(x+1)*x/2;总和就是把所有连续的1和相加。想到这里，就可以知道，数的范围是1e5，最多是2^17，所以可以把每个数拆成17位，每一位要么是0或者是1，这样只要统计底层的连续1有多少就可以了。num[i][j]表示第j个数的第i位，一开始我们可以计算出总和，然后更新时，如果更新数的这一位和原来相同则这一位不用变化，否则，如果是1要0，可以把ans先减去原来连续个一所形成的和，然后加上这个数左边连续1的和以及右边连续1的和，然后把这一位变成0，如果是0变1，则相反。这一要注意数据范围，在过程中有可能爆int，所以要用long long，并且在求和过程中使用的局部变量也要用long long，由于自己没有注意到这样的问题结果wa 2发，int和long long之间转换出了问题。也许，有人会问这样会不会t，首先事实上没有t，而且跑的很快。从理论上讲，也不会，因为要出现很长的连续的1是很难的，必须保证这个连续的数在某些位上都是1，并且连续，很难，这样的数据很难。所以很快。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 const int N=1e5+20;
 7 long long num[18][N];
 8 long long ans;
 9 long long a[N],v;
10 int n,m,p;
11 long long tmp[18];
12 int main(){
13   while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
14       memset(num,0,sizeof(num));
15       memset(a,0,sizeof(a));
16       memset(tmp,0,sizeof(tmp));
17       for(int i=1;i<=n;i++){
18         scanf("%I64d",&a[i]);
19         for(int j=0;j<=17;j++){
20             num[j][i]=(a[i]&1);
21             a[i]/=2;
22         }
23       }
24        ans=0;
25       for(int j=0;j<=17;j++){
26             long long temp=0,tp=0;
27          for(int i=1;i<=n;i++){
28             if(num[j][i]==0){
29                 tp+=temp*(temp+1)/2;
30                 temp=0;
31             }
32             else{
33                 temp++;
34             }
35             if(i==n){
36                 tp+=temp*(temp+1)/2;
37                 temp=0;
38             }
39          }
40         ans+=(tp<<j);
41       }
42       for(int i=1;i<=m;i++){
43         scanf("%d%I64d",&p,&v);
44          for(int j=0;j<=17;j++){
45              tmp[j]=(v&1);
46               v/=2;
47         }
48         for(int j=0;j<=17;j++){
49             long long sum=0;
50             int tt=p;
51             if(tmp[j]==num[j][p])continue;
52             long long lnum=0,rnum=0;
53             while(num[j][--tt])
54                 lnum++;
55                 tt=p;
56             while(num[j][++tt])
57                 rnum++;
58             if(tmp[j]==0&&num[j][p]==1){
59                 sum-=(lnum+rnum+1)*(lnum+rnum+2)/2;
60                 sum+=(lnum+1)*lnum/2;
61                 sum+=(rnum+1)*rnum/2;
62                 num[j][p]=0;
63             }
64             else{
65                 sum-=(lnum+1)*lnum/2;
66                 sum-=(rnum+1)*rnum/2;
67                 sum+=(lnum+rnum+1)*(lnum+rnum+2)/2;
68                 num[j][p]=1;
69              }
70            ans+=(sum<<j);
71         }
72          printf("%I64d\n",ans);
73       }
74   }
75
76 }

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