这是一种离线算法，但是时间超级快，是O(n+m)。
主要是dfs实现这个过程。

下面详细介绍一下Tarjan算法的基本思路：
1.任选一个点为根节点，从根节点开始。
2.遍历该点u所有子节点v，并标记这些子节点v已被访问过。
3.若是v还有子节点，返回2，否则下一步。
4.合并v到u上。
5.寻找与当前点u有询问关系的点v。
6.若是v已经被访问过了，则可以确认u和v的最近公共祖先为v被合并到的父亲节点a。
遍历的话需要用到dfs来遍历(我相信来看的人都懂吧…)，至于合并，最优化的方式就是利用并查集来合并两个节点。
（以上转载自：blog）

由于我太弱，无法完整讲述算法精髓，大家要是没懂就去看那个blog吧。
这个dfs代码是我自已YY了一部分，借鉴题解一部分。
代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
inline void read(int &x){char ch=' ';while(!isdigit(ch=getchar()));x=ch-'0';while(isdigit(ch=getchar())){x=x*10+ch-'0';}
}
struct Q{int y,id,next;
}q[1000001];
struct edge{int to,next;
}e[1000001];
int n,m,s,tot,tot_ask;
int head_ask[500001];
int fa[500001];
int vis[500001];
int ans[500001];
int head[500001];
inline void addedge(int x,int y){tot++;e[tot].to=y;e[tot].next=head[x];head[x]=tot;
}
inline void addask(int x,int y,int id){tot_ask++;q[tot_ask].y=y;q[tot_ask].next=head_ask[x];head_ask[x]=tot_ask;q[tot_ask].id=id;
}
int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
void dfs(int u,int father){for(int i=head[u];i;i=e[i].next){int v=e[i].to;if(v!=father){dfs(v,u);fa[v]=u;}}vis[u]=1;for(int i=head_ask[u];i;i=q[i].next){int v=q[i].y;if(vis[v]){ans[q[i].id]=find(v);}}
}
int main(){read(n);read(m);read(s);for(int i=1;i<=n-1;i++){int x,y;read(x);read(y);addedge(x,y);addedge(y,x);}for(int i=1;i<=n;i++){fa[i]=i;}for(int i=1;i<=m;i++){int x,y;read(x);read(y);addask(x,y,i);addask(y,x,i);}dfs(s,0);for(int i=1;i<=m;i++){printf("%d\n",ans[i]);}return 0;
}