HDU1848 Fibonacci again and again【SG函数】

Fibonacci again and again

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Problem Description
任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的：
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下：
1、这是一个二人游戏;
2、一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个；
3、两人轮流走;
4、每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个；
5、 f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）；
6、最先取光所有石子的人为胜者；

假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。

Input
输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含3个整数m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。
m=n=p=0则表示输入结束。

Output
如果先手的人能赢，请输出“Fibo”，否则请输出“Nacci”，每个实例的输出占一行。

Sample Input
1 1 1
1 4 1
0 0 0

Sample Output
Fibo
Nacci

Author
lcy

Source
ACM Short Term Exam_2007/12/13

问题链接：HDU1848 Fibonacci again and again
问题简述：（略）
问题分析：
组合游戏问题，用SG函数来解决。
参见参考链接。
程序说明：（略）
参考链接：
SG函数_百度百科
（组合游戏）SG函数与SG定理详解
题记：（略）

AC的C++语言程序如下：

/* HDU1848 Fibonacci again and again */#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 1000;
int f[N + 1], sg[N + 1], ns[N + 1];
// f[N]:可改变当前状态的方式，N为方式的种类，f[N]需要在getSG之前初始化
// sg[]:0~n的SG函数值
// ns[]:为x后继状态的集合
void  getSG()       // SG函数打表
{memset(sg, 0, sizeof(sg));for(int i = 1; i <= N; i++) {memset(ns, 0, sizeof(ns)); // 每次重置标记for(int j = 1; f[j] <= i; j++)ns[sg[i - f[j]]] = 1;  // 标记当前点可以到达的状态for(int j = 0; ; j++)if(ns[j] == 0) {   // 第一个不属于mex函数的数sg[i] = j;break;}}
}void init()
{f[1] = 1;f[2] = 2;for(int i = 3; i <= N; i++)f[i] = f[i - 2] + f[i - 1];
}int main()
{init();getSG();int m, n, p;while(~scanf("%d%d%d", &m, &n, &p) && (m || n || p))sg[m] ^ sg[n] ^ sg[p] ? puts("Fibo") : puts("Nacci");return 0;
}

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