【数据结构笔记34】C实现：选择排序与堆排序

本次笔记内容：
9.3.1 选择排序
9.3.2 堆排序

文章目录

选择排序
堆排序
- 较为直接的算法
- 改进后的算法

选择排序

void Selection_Sort(ElementType A[], int N)
{for (i = 0; i < N; i++){MinPosition = ScanForMin(A, i, N - 1);// 从A[i]到A[N-1]中找最小元，并将其位置赋给MinPositionSwap(A[i], A[MinPosition]);// 将未排序部分的最小元换到有序部分的最后位置}
}

顶多进行N-1次排序，但瓶颈在于ScanForMin()，是T=Θ(N2)T=\Theta (N^2)T=Θ(N2)。因此，如果能快速找到最小元，将对效率有较高提升。

堆排序

使用堆提升排序效率。

较为直接的算法

void Heap_Sort(ElementType A[], int N)
{BuildHeap(A); // O(N)for (i = 0; i < N; i++)TmpA[i] = DeleteMin(A); // O(logN)for (i = 0; i < N; i++)A[i] = TmpA[i]; // O(N)
}

虽然降低了时间复杂度，为T(N)=O(Nlog⁡2N)T(N)=O(N \log_2N)T(N)=O(Nlog2N)，但需要额外的O(N)O(N)O(N)的空间存储堆，并且复制元素需要时间。

改进后的算法

如上图，在最大堆中，将根结点放在最远（索引最大）的位置，并且以后不看这个位置（堆的规模-1），重复进行此步骤。之后，排序便完成了（按着索引的顺序排序的）。

要注意，在排序中，不需要哨兵，从0处开始存储。

void Heap_Sort(ElementType A[],int N))
{for (i = N / 2; i >= 0; i--) // BuildHeapPercDown(A, i, N);for (i = N - 1; i > 0; i--){Swap(&A[0], &A[i]); // DeleteMaxPercDown(A, 0, 1);}
}

定理：堆排序处理N个不同元素的随机排列的平均比较次数的2Nlog⁡2N−O(Nlog⁡2(log⁡2N))2N \log_2 N - O(N \log_2 (\log_2 N) )2Nlog2N−O(Nlog2(log2N))

虽然堆排序给出最佳平均时间复杂度，但是实际效果不如用Sedgewick增量序列的希尔排序。

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