算法图解第二章笔记与习题（选择排序）

文章目录

算法图解第二章笔记与习题（选择排序）
- 2.2 数组和链表
- - 2.2.1 链表
  - 2.2.2 数组
  - 2.2.3 数组和链表的读取、插入和删除操作的时间复杂度
- 2.3 选择排序
- 2.4 小结
- 练习
- - 习题2.1
  - 习题2.2
  - 习题2.3
  - 习题2.4
  - 习题2.5

2.2 数组和链表

2.2.1 链表

链表在内存中通过每个元素存储下一个元素的地址，使得一系列随机的内存地址串在一起。

想要在链表中插入新的元素，只需要随机在内存中获取地址即可。

想要在链表中删除一个元素，只需要修改前一个元素指向的地址，使其跳过要删除的元素即可。

因此，链表易于插入删除，而不易于读取。

2.2.2 数组

数组在内存中直接获取一块连续的地址，来存储数据。当数据量超过已有地址时，将无法继续存储，需要搬迁整个数组。

由于数组的内存地址是连续的，所以十分易于读取。但并不容易插入和删除。

2.2.3 数组和链表的读取、插入和删除操作的时间复杂度

-	数组	链表
读取	O(1)O(1)O(1)	O(n)O(n)O(n)
插入	O(n)O(n)O(n)	O(1)O(1)O(1)
删除	O(n)O(n)O(n)	O(1)O(1)O(1)

2.3 选择排序

# 找出数组中的最小元素
def findSmallest(arr):# 存储最小的值smallest = arr[0]# 存储最小元素的索引smallest_index = 0for i in range(1, len(arr)):if arr[i] < smallest:smallest_index = ismallest = arr[i]      return smallest_index# 排序算法
def selectionSort(arr):newArr = []for i in range(len(arr)):# 找出数组中最小的元素，并将其加入到新的数组中smallest = findSmallest(arr)newArr.append(arr.pop(smallest))return newArr

2.4 小结

需要存储多个元素时，可使用数组或链表。
数组的元素都是连在一起的，就像一节节车厢。
链表的元素是分散开的，其中每个元素都存储了下一个元素的地址。
数组的读取速度很快。
链表的插入和删除的速度很快。
在同一个数组中，所有元素的类型都必须相同（都为int、double等）。

练习

习题2.1

假设你要编写一个记账的应用程序。你每天都将所有支出记录下来，并在月底统计支出，算算当月花了多少钱。因此，你执行的插入操作很多，但读取操作很少。该使用数组还是链表呢？

插入操作很多，但读取操作很少。因此更适合用链表。

习题2.2

假设你要为饭店创建一个接受顾客点菜单的应用程序。这个应用程序存储一系列点菜单。服务员添加点菜单，而厨师去除点菜单并制作菜肴。这是一个点菜单队列：服务员在队尾添加点菜单，厨师取出队列开头的点菜单并制作菜肴。

你使用数组还是链表来实现这个队列呢？（提示：链表擅长插入和删除，而数组擅长随机访问。在这个应用程序中，你要执行的是哪些操作呢？）

链表，在这个应用程序中，使用的更多是插入和删除，因此选择链表。

习题2.3

我们来做一个思考实验。假设Facebook记录一系列用户名，每当有用户试图登录Facebook时，都查找其用户名，如果找到就允许用户登录。由于经常有用户登录Facebook，因此需要执行大量的用户名查找操作。假设Facebook使用二分查找算法，而这种算法要求能随机访问——立即获取中间的用户名。考虑到这一点，应使用数组还是链表来存储用户名呢？

数组，在这个思考实验中，需求是能够随机访问。而数组相比起链表来说，更易于查询。

习题2.4

经常有用户在Facebook注册。假设你已决定使用数组来存储用户名，在插入方面数组有何缺点呢？具体地说，在数组中添加新用户将出现什么情况？

在插入方面，数组容易内存不足，需要的操作也比较复杂，时间复杂度为O(n)O(n)O(n)。

具体地说，在数组中添加新用户时，首先需要判断剩余的内存空间是否富足，如果不足，则需要整体搬迁数组在内存中的地址，其次需要查找元素在数组中的位置，并将在它后面的所有元素后移一位，最多需要移动 nnn 位，这也是为什么在数组中添加新用户时其时间复杂度位O(n)O(n)O(n)的原因。

习题2.5

实际上，Facebook存储用户信息使用的既不是数组也不是链表。假设Facebook使用的是一种混合数据：链表数组。这个数组包含有26个元素，每个元素都指向一个链表。例如，该数组的第一个元素指向的链表包含所有以A打头的用户名，第二个元素指向的链表包含所有以B打头的用户名，以此类推。

假设Adit B在Facebook注册，而你需要将其加入前述的数据结构中。因此，你访问数组的第一个元素，在访问该元素指向的链表，并将Adit B添加到这个链表的结尾。现在你要查找Zakhir H。因此你访问第26个元素，再在它指向的链表（该链表包含所有以z打头的用户名）中查找Zahkir H。
请问，相比于数组和链表，这种混合数据结构的查找和插入速度更慢还是更快？你不必给出大OOO运行时间，只需指出这种新数据结构的查找和插入速度更快还是更慢。

插入为常数时间O(1)O(1)O(1)，实际为O(2)O(2)O(2)（在两个链表中插入）。因此比数组O(n)O(n)O(n)快，比链表$O(1) $稍慢，但区别不大。

查询为O(n)O(n)O(n)，但实际上是O(126n)O(\frac1{26}n)O(261n) ，因此比数组O(1)O(1)O(1)慢，但比链表O(n)O(n)O(n)快。