MATLAB(linprog)求解线性规划问题

一.基础准备

（1）格式

Matlab中求解线性规划的命令为：linprog，解决的线性规划问题也需要转换为标准格式。

规划问题三大要素：约束条件、目标函数、决策变量

标准格式为：
min c^Tx
s.t.
Ax<=b
Aep.x=beq
LB≤x≤UB

A,Aeq为矩阵，A为不等式约束的系数矩阵，Aeq为等式约束的系数矩阵

b,c,x,beq,LB,UB均为列矩阵

（2）函数形式

[x,fval] = linprog(c,A,b,Aeq,beq,LB,UB)

参数	含义
x	最优解
fval	最优值
c	目标函数
A、b	不等式约束
Aeq、beq	等式约束
LB	决策变量下界
UB	决策变量上界

注意：
如果相应位置无等式约束，那么需要输入[] 空矩阵进行占位，如果最后的输入项没有，那么可以直接忽略。

二.实例演示

eg：我们需要对下面的线性规划模型进行求解：

min 2x₁+7x₂+4x₃+3x₄+5x₅
s.t.
30x₁ + 200X₂ + x₃ + 60x₄ + 180x₅ ≥ 7000
10x₁ + 5x₂ + 2x₃ + 20x₄ + 5x₅ ≥ 300
5x₁ + 10x₂ + 2x₃ + 20x₄ + 8x₅ ≥ 1000
x_j ≥ 0 j=1,2,3,4,5;

注意：
因为标准格式为约束条件为≤，所以在所有约束条件其前面加一个负号，同时改变符号。

%这是我们得到的矩阵
c = [2 7 4 3 5];
A = -[30 200 100 60 180;10 5 2 20 5;5 10 2 20 8];
b = -[7000; 300; 1000];
Lb=zeros(5,1);  %5×1的列矩阵，都为0
%调用函数
[x,fval] = linprog(c,A,b,[],[],Lb)

%结果
x =00039.743625.6410fval =247.4359

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