51. N 皇后

n皇后问题要求皇后放置后，同一行，同一列，同一斜线上不存在其他的皇后即可

采用回溯法解决该问题

同时应该设置一个函数判断当该位置放置皇后后，是否合法

因为是采用回溯法放置皇后，每行只放置一个皇后所以不必检查同一行，目前只剩下同一列，同一斜线（45°角和135°角）

每次检查应从插入位置向左上或向右上开始检查，否则发生问题

检查函数如下：

    bool isVaild(int col, int row, vector<string>& path, int n) {//判断列for (int i = 0; i < row; i++) {if (path[i][col] == 'Q') return false;}//判断45°角for (int i = col - 1, j = row - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {if (path[j][i] == 'Q') return false;}//判断135°角for (int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++) {if (path[i][j] == 'Q') return false;}return true;}

回溯三部曲

1、递归函数参数---

    vector<vector<string>> result; //记录结果集//n代表总行数，row代表遍历到哪一行了，path表示填充结果void backtracking(int n, int row, vector<string> path)

2、终止条件------当row==n时，此时可以记录结果

        //终止条件if (row == n) {result.push_back(path);return ;}

3、单层搜索过程------

递归深度就是row控制棋盘的行，每一层里for循环的col控制棋盘的列，一行一列，确定了放置皇后的位置。

每次都是要从新的一行的起始位置开始搜，所以都是从0开始。

        for (int i = 0; i < n; i++) {if (isVaild(i, row, path, n)) { //判断此位置是否符合条件path[row][i] = 'Q';backtracking(n, row + 1, path);path[row][i] = '.'; //回溯}}

本题代码如下：

class Solution {
public:vector<vector<string>> result; //记录结果集//n代表总行数，row代表遍历到哪一行了，path表示填充结果void backtracking(int n, int row, vector<string> path) {//终止条件if (row == n) {result.push_back(path);return ;}//for (int i = 0; i < n; i++) {if (isVaild(i, row, path, n)) { //判断此位置是否符合条件path[row][i] = 'Q';backtracking(n, row + 1, path);path[row][i] = '.'; //回溯}}}bool isVaild(int col, int row, vector<string>& path, int n) {//判断列for (int i = 0; i < row; i++) {if (path[i][col] == 'Q') return false;}//判断45°角for (int i = col - 1, j = row - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {if (path[j][i] == 'Q') return false;}//判断135°角for (int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++) {if (path[i][j] == 'Q') return false;}return true;}vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {result.clear();std::vector<std::string> path(n, std::string(n, '.'));backtracking(n, 0, path);return result;}
};

52. N 皇后 II

本题和上一题一样只是需要返回结果数

代码如下：

class Solution {
public:int sum = 0; //记录不同解决方案的数量void backtracking(int n, int row, vector<string> path) {//终止条件if (row == n) {sum++;return ;}//单层搜索过程for (int i = 0; i < n; i++) {if (isVaild(i, row, path, n)) {path[row][i] = 'Q';backtracking(n, row + 1, path);path[row][i] = '.';}}}bool isVaild(int col, int row, vector<string>& path, int n) {//检查列for (int i = 0; i < row; i++) {if (path[i][col] == 'Q') return false;}//检查45°角for (int i = col - 1, j = row - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {if (path[j][i] == 'Q') return false;}//检查135°角for (int i = col + 1, j = row - 1; i < n && j >= 0; i++, j--) {if (path[j][i] == 'Q') return false;}return true;}int totalNQueens(int n) {sum = 0;std::vector<std::string> path(n, std::string(n, '.'));backtracking(n, 0, path);return sum;}
};

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