trajan 塔杨算法求割点，割边

1192criticalConnections 查找集群内的「关键连接」

1 题目

https://leetcode.cn/problems/critical-connections-in-a-network/

2 解题思路

1 解题思路：使用tarjan算法：求割点和割边
- 算法实现参考：https://www.cnblogs.com/collectionne/p/6847240.html
- 一句话概括算法：dfsNo[i]: i号节点dfs的顺序， low[i]：i号节点以及其子树中所有的搜索节点仅通过回边能够到达的节点的dfs序号(回边：非搜索树上的边)，若对于边u->v,有：dfsNo[u] < low[v]，说明v通过回边无法到达u之前的节点，那么说明uv为割边，必须是小于，因为若果回边能回到u，且dfsNo[u] == low[v]，则说明uv不是割边！
- 同理，dfsNo[u] <= low[v]可以得出u为割点，之所以有等于号，是因为u是可以被割的

class Solution {public:void Tarjan(vector<vector<int>>& g, int st, vector<int>& parent, vector<int>& low, vector<int>& dfsNo, int no, set<int>& cutPoints, vector<vector<int>>& cutEdges) {int rootChildNum = 0;low[st] = dfsNo[st] = no;for(auto neighbor : g[st]) {// if(parent[neighbor] == st) {//     continue;// }if(-1 != dfsNo[neighbor]) { // st -> neighbor 是一条回边if(parent[st] != neighbor) { // 且不在搜索子树内low[st] = min(low[st], dfsNo[neighbor]); // 更新low[st]为所有能通过回边到达的最小的dfsNo}} else {parent[neighbor] = st;++rootChildNum;++no;// cout << "u/v " << st<<"/"<<neighbor << " " << no << endl;Tarjan(g, neighbor, parent, low, dfsNo, no, cutPoints, cutEdges);low[st] = min(low[st], low[neighbor]); // 更新为所有搜索子树节点中能够通过回边到达的最小的dfsNoif(-1 != parent[st] && dfsNo[st] <= low[neighbor]) {cutPoints.insert(st);}if(dfsNo[st] < low[neighbor]) {cutEdges.emplace_back(vector<int>{st, neighbor});}}}if(parent[st] == -1 && rootChildNum >= 2) {cutPoints.insert(st);}}vector<vector<int>> criticalConnections(int n, vector<vector<int>>& connections) {// build graphvector<vector<int>> g(n);for(auto e : connections) {g[e[0]].push_back(e[1]);g[e[1]].push_back(e[0]);}vector<int> dfsNo(n, -1);vector<int> low(n, -1); // low[i]：i号节点以及其子树中所有的搜索节点仅通过 回边 能够到达的节点的dfs序号(回边：非搜索树上的边)vector<int> parent(n, -1); // 记录搜索树int no = 0;set<int> cutPoints;vector<vector<int>> cutEdges;dfsNo[0] = 0;Tarjan(g, 0, parent, low, dfsNo, no, cutPoints, cutEdges);for(auto i : cutPoints) {cout << i << " ";}cout << "low: ";for(auto i : low) {cout << i << " ";}cout << "\ndfsNo: ";for(auto no : dfsNo) {cout << no << " ";}return cutEdges;}
};

tarjan求连通子集

https://byvoid.com/zhs/blog/scc-tarjan/
当DFN(u)=Low(u)时，以u为根的搜索子树上所有节点是一个强连通分量。

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