使用PHP求解二元一次方程,二元一次方程求解

二元一次方程

如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项的次数都为1次，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，有无数个解，若加条件限定有有限个解。二元一次方程的一般形式：$ax+by+c=0$其中a、b不为零，这就是二元一次方程的定义。二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

二元一次方程组定义：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程。二元一次方程组的解：两个二元一次方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。二元一次方程组的解，一般有一个解，有时没有解，有时有无数个解，如一次函数中的平行。

二元一次方程组解法，一般是将二元一次方程消元，变成一元一次方程求解。有两种消元方式：

1.加减消元法：将方程组中的两个等式用相加或者是相减的方法，抵消其中一个未知数，从而达到消元的目的，将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。

2.代入消元法：通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫做代入消元法，简称代入法。

方程的解法

二元一次方程有无数个解，除非题目中有特殊条件。

但二元一次方程组有解，则有且只有唯一的一组解，即x,y的值只有一个。也有特殊的，例如无数个解：

$(3x+4y)=12 (x-y)=2$

$(6x+8y)=24 (x+y)=3$

无解：

$(3x+4y)=18$

$(4y+3x)=24$

二元一次方程的整数解就是一个二元一次方程的解是个整数。

$A1X+B1Y+C1=0$

$A2X+B2Y+C2=0$

解为：

$X=(C2 \times B1 - C1 \times B2) / (A1 \times B2 - A2 \times B1)$

$Y=(A1 \times C2 - C1 \times A2) / (A2 \times B1 - A1 \times B2)$

若$A1 \times B2=A2 \times B1$,则原方程无解。

例题：

A,B两地相距500千米，甲、乙两车由两地相向而行，若同时出发则5小时相遇；若乙先出发5小时，则甲出发后3小时与乙相遇。求甲乙两车速度。

解：设甲车速度为X,乙车为Y

$5X+5Y=500$

$5Y+3X+3Y=500$

解得$X=60$,$Y=40$

答：甲车速度为60km/h，乙车速度为40km/h。

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