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本文作者：过冷水

优化算法的讲解姗姗来迟，过冷水在此感到十分的抱歉。本节将会讲到在数值优化中经常用到的两个知识点：迭代法和终止条件。

迭代法

迭代法的基本思想是:在给出f(x)的目标值附近的一个初始估计点x⁽⁰⁾后,计算一系列的点列x^(k)(k＝1,2，…),希望点列｛x^(k)}的极限x*就是f(x)对应的目标值。点列有下式给出：

式中：d^(k)为一个向量；λ_k为一个实数(称为步长)。当d^(k)与λ_k确定之后,由x^(k)就可以唯一的地确定x^(k+1),依次下去就可以求出点列x^(k)。如下图即为用迭代法使得f(x)，趋向某个变化如图所示。

现给出迭代法的基本代码

clear allfx='function';x=x0;f0=eval(fx);while %循环的具体判断条件    x=x0;f0=eval(fx);    xa=x0+a*lamda;x=xa;fa=eval(fx);    x0=xa;end

迭代法可以代替手算通过赋值自动计算在数值优化的作用不言而喻，在后面的优化算法会经常看见迭代法的身影，平常解决一些计算问题也可以用迭代法自动计算。

终止准则

一个问题不可能让其永远迭代下去，要有一个终止准则，迭代法的目的是通过迭代运算的方法使得我们函数值接近目标值。在计算中常用的终止标准中过冷水能想到的有以下几种：

变化趋势为终止条件

当函数的变化趋势不断减小，甚至不变时，继续迭代下去就没有必要了，因此终止。

如例：

代码

clear allfx='exp(x)';ezplot(fx,[-5 10]);x0=10;eps=1;i=0;while eps>0.01    i=1+i;    x=x0;f0=eval(fx);    xa=x0-0.2*1;x=xa;fa=eval(fx);    eps=abs(fa-f0);    Fa(i)=fa;   Xa(i)=xa;    x0=xa;endhold onplot(Xa,Fa,'*');legend('原函数','迭代法');

接近具体值为终止条件

当我们知道函数的具体值，需要求其自变量的值，于是就可以通过迭代法确定自变量的范围。

clear allfx='x^5-x^3-x^2-500';ezplot(fx,[-10 10])x0=6;eps=120;i=0;while eps>0.01;    i=1+i;    x=x0;f0=eval(fx);    xa=x0-0.0001*1;x=xa;fa=eval(fx);    eps=abs(0-fa);    Fa(i)=fa;   Xa(i)=xa;    x0=xa;endhold onezplot('0',[-10 10]);plot(Xa,Fa,'*');legend('原函数','y=0','迭代值');

变化趋势转折点为终止条件

该方法在求极值的时候可以应用。

clear allfx='sin(x^2)';fig = figure;ezplot(fx,[1.4 2.8])xa=2.6;x=xa;fa=eval(fx);xb=xa-0.0001*1;x=xb;fb=eval(fx);i=0while fb    i=1+i    x=xa;fa=eval(fx);    xb=xa-0.0001*1;x=xb;fb=eval(fx);    fb-fa    xa=xb;    Fa(i)=fa;    Xa(i)=xa;endhold onplot(Xa,Fa,'*');legend('原函数','迭代值')

可以设为终止条件的标准有很多，在此只是简单的举例几种，在遇到具体问题时，终止条件的选择一般依据自己的问题而设定，一般在过冷水自己接触到了有：最小均方差、最大相关性，变化趋势这三种作为终止条件。

确定了迭代方法和终止条件，就可以进行简单的数值训练了。现在给出

MATLAB算法の二分法案列。二分法是优化算法中原始的一种方法了。二分法有助于学习其它算法。

本期给出的案例都比较简单，实际求解方法不需要用到迭代法，只是为了让读者容易理解选的案例比较简单，实际二狗遇到的问题因为方程过于复杂，用MATLAB自带函数是无法求导、求零点，直接求极值，这个时候用迭代法就十分有效寻求答案，甚至牛顿法或其它算法都不一定能求解，简单、粗暴、实用。

本期过冷水的讲解就到此为，特此说明前段时间因为公众号被举报的原因，过冷水的情绪有受影响，但还不至于自暴自弃的想放弃，只过不恰好上半年结尾，手头有事要做连载一直没有更新，也因为始终欠大家一个连载，所以也督促我赶快更新。于是终于赶出来了，坚持不容易，读者的支持才是过冷水前进的动力。

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