Tslib的触摸屏5点校准算法原理和实现

最近搞个触摸屏校准，参考了Tslib，感觉这个算法挺巧妙。

一般触摸屏校准无非以下几种情况：

根据触摸的AD值和LCD分辨率不同，两者会有比例关系。触摸屏安装的时候可能会和LCD不太契合，比如贴歪了，可能会有移动和旋转的误差，使得两者坐标有偏差。

正因为有这些误差，才需要校正。假设屏上有个P点，在LCD的坐标是(X, Y)，在触摸屏上是(X’, Y’)。在二维坐标下上面三种情况分别可以用如下三个矩阵表示（不是我编的）：

咱也不用考虑当前哪种情况了，假设三个误差都存在（某项不存在的话，后面带入计算自然会去除掉），就全部乘一下：

其中 X，Y是LCD坐标由自己设定，X′和Y′触摸屏的坐标，由测量得知。而我们目的就是求αx，βx，ΔX和αy，βy，ΔY这6个未知数而已，那只要构建6个方程，只需要取屏幕上3个点即可。

注意：重点来了不要被上面的推导过程吓到，又是三角函数又是矩阵相乘，其实没人会关心触摸屏和LCD到底贴歪了多少度，移动了多少个像素点，只要知道我们的目的是为了求这些系数，这些值能帮助我们将触摸屏坐标转化为LCD坐标就可以了，更简化且平易近人的写法如下：

解方程的话，可以用克拉默法则，自己玩的话随便取3个点手算也行，注意3点法需要取独立点，即在屏幕上画出三个已知LCD坐标的点，最好不要连成一条线，然后记录下这些点的触摸屏坐标，代入方程可得：

这样可以求出A，B，C，D，E和F，若按矩阵写法(还是换回α和β的写法)如下：
写成方程就是 b= A∙x，或x = A-1 ∙ b，其中A是系数矩阵，b是常数列向量，x是未知数列向量。对应上面x坐标的公式b就是，未知数列向量就是。

注：要求的线性方程x = A-1 ∙ b中，A-1=A*/|A|，设Δ = |A|也就是系数矩阵A的行列式值，伴随矩阵A*与b相乘之后得到Aj，那么未知数解xj = |Aj|/|A|。本方程3个未知数的|A1|，|A2|和|A3|标记为为Δx1、Δx2和Δx3，那么3个未知数解分别是αx = Δx1/Δ，βx = Δx2/Δ，ΔX = Δx3/Δ。这是克拉默法则。

以上铺垫完毕，通通不用记，下面说说Tslib里面的5点法，或者叫n点法，改写上面的矩阵如下：

按照之前3点法的解法我们也用克拉默法则，但是忽然发现A居然不是方阵！！A是nx3（n>3）的矩阵！A-1都没有意义了！x = A-1 ∙ b都没了！和还有啥用！！

等等，有点大惊小怪了，不是方阵的话A-1就是个伪逆矩阵吧！n>3左逆矩阵为 A-1 = (ATA)-1 AT，那么公式变为

为啥要这么变？别和我说什么最小二乘解左逆右逆什么最优解之类的，我就是想要搞个方阵，A的转置AT 和A相乘就变成方阵，令A = ATA，b = ，这样x = A-1 ∙ b又来了！接下来只要求出ATA和就可以用克拉默法则了。

为了计算方便我们定义如下：

那么可以放心求解：

重点来了，以上公式统统不用纠结，带入上面公式可以发现一个规律：

ts_calibration_common.c

int perform_calibration(calibration *cal)
{int j;float n, x, y, x2, y2, xy, z, zx, zy;float det, a, b, c, e, f, i;float scaling = 65536.0;/* Get sums for matrix */n = x = y = x2 = y2 = xy = 0;for (j = 0; j < 5; j++) {n += 1.0;x += (float)cal->x[j];y += (float)cal->y[j];x2 += (float)(cal->x[j]*cal->x[j]);y2 += (float)(cal->y[j]*cal->y[j]);xy += (float)(cal->x[j]*cal->y[j]);}/* Get determinant of matrix -- check if determinant is too small */det = n*(x2*y2 - xy*xy) + x*(xy*y - x*y2) + y*(x*xy - y*x2);if (det < 0.1 && det > -0.1) {printf("ts_calibrate: determinant is too small -- %f\n", det);return 0;}/* Get elements of inverse matrix */a = (x2*y2 - xy*xy)/det;b = (xy*y - x*y2)/det;c = (x*xy - y*x2)/det;e = (n*y2 - y*y)/det;f = (x*y - n*xy)/det;i = (n*x2 - x*x)/det;/* Get sums for x calibration */z = zx = zy = 0;for (j = 0; j < 5; j++) {z += (float)cal->xfb[j];zx += (float)(cal->xfb[j]*cal->x[j]);zy += (float)(cal->xfb[j]*cal->y[j]);}/* Now multiply out to get the calibration for framebuffer x coord */cal->a[0] = (int)((a*z + b*zx + c*zy)*(scaling));cal->a[1] = (int)((b*z + e*zx + f*zy)*(scaling));cal->a[2] = (int)((c*z + f*zx + i*zy)*(scaling));printf("%f %f %f\n", (a*z + b*zx + c*zy),(b*z + e*zx + f*zy),(c*z + f*zx + i*zy));/* Get sums for y calibration */z = zx = zy = 0;for (j = 0; j < 5; j++) {z += (float)cal->yfb[j];zx += (float)(cal->yfb[j]*cal->x[j]);zy += (float)(cal->yfb[j]*cal->y[j]);}/* Now multiply out to get the calibration for framebuffer y coord */cal->a[3] = (int)((a*z + b*zx + c*zy)*(scaling));cal->a[4] = (int)((b*z + e*zx + f*zy)*(scaling));cal->a[5] = (int)((c*z + f*zx + i*zy)*(scaling));printf("%f %f %f\n", (a*z + b*zx + c*zy),(b*z + e*zx + f*zy),(c*z + f*zx + i*zy));/* If we got here, we're OK, so assign scaling to a[6] and return */cal->a[6] = (int)scaling;return 1;
}

此时会发现算出的这些红色的系数公式和Tslib内的perform_calibration函数内的一模一样。

完结撒花。

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