BZOJ 1367 [Baltic2004]sequence

左偏树

左偏树论文题。左偏树的优越性在于它可以不断找出树高最短的一段，因此能一直保持O(logn)的合并复杂度。

对于这题，先转成不降序列来做，只需-i

我们将序列先分成n段，则每一段的最优解z[i]=t[i]，从左到右一段一段做，考虑合并。

若z[i] <= t[i]，不需要合并。去做下一段。

若z[i] > t[i]，易证(感性地想，或者去看论文)两段的最优解应当是两段所有数字的中位数。于是合并两段并改最优解为中位数。去做下一段。

维护中位数的过程需要左偏树。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 1000005
using namespace std;
namespace ziqian
{int a[N], hcnt, cnt[N], num[N], l[N], r[N], tot, root[N];struct heap{int l, r, v, dis;}h[N];int new_heap(int v){h[++hcnt] = (heap){0,0,v,0};return hcnt;}int merge(int x, int y)// big root{if(!x || !y)return x?x:y;if(h[x].v < h[y].v)swap(x, y);h[x].r = merge(h[x].r,y);if(h[h[x].l].dis < h[h[x].r].dis)swap(h[x].l, h[x].r);h[x].dis = h[h[x].l].dis + 1;return x;}int pop(int x){return merge(h[x].l,h[x].r);}int abs(int x){return x>0?x:-x;}void main(){int n;scanf("%d",&n);for(int i = 1; i <= n; i++){scanf("%d",&a[i]);a[i]-=i;}for(int i = 1; i <= n; i++){++tot;root[tot] = new_heap(a[i]);l[tot] = r[tot] = i;cnt[tot] = num[tot] = 1;while(tot > 1 && h[root[tot-1]].v > h[root[tot]].v){--tot;root[tot] = merge(root[tot], root[tot+1]);cnt[tot] += cnt[tot+1];num[tot] += num[tot+1];r[tot] = r[tot+1];while(num[tot] > (cnt[tot]+1)/2){ root[tot] = pop(root[tot]);num[tot]--; } }}long long ans = 0;for(int i = 1; i <= tot; i++){int tmp = h[root[i]].v;for(int j = l[i]; j <= r[i]; j++)ans += abs(a[j] - tmp);}printf("%lld\n",ans);}
}
int main()
{ziqian::main();
}

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