CodeForces1036 F Relatively Prime Powers(莫比乌斯容斥)

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题意：

对于一个数xxx，它可以表示成x=2e1∗3e2∗5e3....x=2^{e_1}*3^{e_2}*5^{e_3}....x=2e1∗3e2∗5e3....
现在如果一个数aaa是好数它满足gcd(e1,e2,....)=1gcd(e_1,e_2,....)=1gcd(e1,e2,....)=1,问你2到n有多少个数是好数。

题解：

对于这题，我们可以很快想到容斥定理，只要n-1减去不满足条件的数就好啦。而不满足条件的数就是所有小于等于并且次数大于2的数。这不明显就是莫比乌斯函数的推导过程么，知道这个之后就很容易啦(不过要注意开根的精度控制)。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
bool isprime[maxn];
int prime[maxn];
int mu[maxn];
void Mu()
{memset(isprime,1,sizeof(isprime));mu[1]=1;int temp=0;for(int i=2;i<maxn;i++){if(isprime[i]) prime[++temp]=i,mu[i]=-1;for(int j=1;j<=temp&&prime[j]*i<maxn;j++){isprime[i*prime[j]]=0;if(i%prime[j]==0){mu[i*prime[j]]=0;break;}else mu[i*prime[j]]=-mu[i];}} } int a[maxn];long long gen(long long n,long long k){long long t=powl(n,1./k)-0.5;return t+(powl(t+1,k)-0.5<=n);
}
int main()
{#ifdef TESTfreopen("input.txt","r",stdin);#endifint T,m,i,j,k;long long n;Mu();scanf("%d",&T);long long ans,temp;while(T--){scanf("%lld",&n);ans=n-1;for(i=2;i<60;i++){ans+=mu[i]*(gen(n,i)-1);}cout<<ans<<endl;}
}

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