【CodeForces - 1647D】Madoka and the Best School in Russia（分类讨论，因数分解）

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题意：
判断一个数nnn，能否有至少两种方法将其表示为
n=a1a2...akn=a_1a_2...a_kn=a1a2...ak(k>=1k>=1k>=1)，需要满足对每一个aia_iai都有：
ai%d==0a_i \% d==0ai%d==0
and
ai%d2!=0a_i\%d^2 != 0ai%d2!=0

先上代码：
代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<math.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
bool Judge_prime(int x){if(x == 1)return true;for(int i = 2;i <= x/i;i++){if(x%i == 0){return false;}}return true;
}bool Judge_square(int x){int sq = sqrt(x);return sq*sq == x;
}int main(){int t;scanf("%d",&t);while(t--){int n,d;scanf("%d%d",&n,&d);int k = 0;while(n%d == 0)    {k++;n /= d;}int p = n;if(k <= 1){printf("NO\n");}else if(k == 2){if(Judge_prime(p)){printf("NO\n");}else{printf("YES\n");}}else if(k == 3){if(!Judge_prime(p)){printf("YES\n");}else{if(Judge_prime(d)){printf("NO\n");}else{if(Judge_square(d) && (ll)p*p == d){printf("NO\n");}else{printf("YES\n");}}}}else{if(!Judge_prime(p)){printf("YES\n");}else{if(Judge_prime(d)){printf("NO\n");}else{printf("YES\n");}}}}return 0;
}

思路讲解
考虑将nnn形式化分解为：
n=dkpn=d^kpn=dkp，其中，p%d!=0p\%d!=0p%d!=0.
1、当k=0k = 0k=0或k=1k = 1k=1时，显然不行.
2、当k=2k = 2k=2时，即n=d2pn=d^2pn=d2p，显然，将ppp给其中一个ddd是一种合法方案，接下来探索第2种方案。
·当ppp是素数时，不可行。
·当ppp是合数时，设p=xy(x,y>1)p=xy(x,y>1)p=xy(x,y>1) ，则n=(dx)(dy)n=(dx)(dy)n=(dx)(dy)又是一种合法方案，可行。
3、当k=3k=3k=3时，n=dddpn=dddpn=dddp。
·当ppp是合数时，设p=xyp=xyp=xy，则n=d(xd)(yd)n=d(xd)(yd)n=d(xd)(yd)又是一种合法方案。
·当ppp是素数时
··当ddd是素数时：不可行；
··当ddd是合数时：
···当ddd是完全平方数且p∗p=dp*p=dp∗p=d，则不可行；
···否则可以，因为一定可以使得d=xy(x,y>1,x!=y)d=xy(x,y>1,x!=y)d=xy(x,y>1,x!=y)，将(xp)(xp)(xp)和(y)(y)(y)，或者(yp)(yp)(yp)和(x)(x)(x)分配给剩下两个ddd，且dxpdxpdxp或dypdypdyp不是d2d^2d2的倍数。
4、当k>=4k>=4k>=4时
·如果ppp是素数，则看ddd
··如果ddd是素数，则不行；否则可行。
·如果ppp是合数，则可行。

由于ppp可能为1，这里我们认为在对于ppp和ddd的判断上，1是“素数”。

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