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题意

给定 1e9 以内的正整数 n，d，问 n 能否由至少两种不同的方式由漂亮数相乘得到；

漂亮数的定义为：能被 d 整除，但不能被 d * d 整除；

思路

n 有一系列数相乘得到，则每一个数都是 n 的因子，可以把 n 的因子枚举出，然后做完全背包，即可的得到 n 的方案数；

1e9 以内的数的因子数最多 1300 多个，完全可以枚举；在背包之前需要对因子离散化，但对 1e9 以内的数做离散化，我们开不下 1e9 的数组，如果用 map 的话，会多一个 log 的时间复杂度；从 dls 那学了一种方法：我们以 1e5 为界，开两个数组分别存 1e5 之前以及 1e5 之后的元素的离散化值，看代码比较容易懂；

//mx为1e5，id存1e5之前数的离散化值，gid存1e5之后数的离散化值
for(int i = 1 ;i <= cnt ;i++){if(factor[i] <= mx) id[factor[i]] = i;else gid[n / factor[i]] = i;
}

之后就是完全背包的操作了；

代码

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;
typedef long long ll;int f[100010];
int factor[1400],cnt;
int id[100010],gid[100010];
int mx=100010;int main()
{ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);int _;cin>>_;while(_--){memset(f,0,sizeof(f));cnt=0;ll n,d;cin>>n>>d;for(int i=1;i*i<=n;i++){if(n%i==0){factor[++cnt]=i;if(i*i!=n) factor[++cnt]=n/i;}}sort(factor+1,factor+cnt+1);for(int i=1;i<=cnt;i++){if(factor[i]<=mx) id[factor[i]]=i;else gid[n/factor[i]]=i;}f[1]=1;for(int i=1;i<=cnt;i++){if(factor[i]%d==0&&(factor[i]/d)%d!=0){for(int j=1;j<=cnt;j++){if((n/factor[i])%factor[j]) continue;int x=factor[i]*factor[j];int y;if(x<=mx) y=id[x];else y=gid[n/x];f[y]=f[y]+f[j];}}}if(f[cnt]>=2) cout<<"YES\n";else cout<<"NO\n";}return 0;
}

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