学习笔记-Hadamard矩阵的Kronecker积

Hadamard门的矩阵表示为：

$H=\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix} 1 &1 \\ 1&-1 \end{bmatrix}$

接下来是两个量子比特经过H门：

得出：

$H^{\otimes 2}=\frac{1}{2}\begin{bmatrix} 1 &1 &1 &1 \\ 1& -1 & 1 &-1 \\ 1& 1 & -1 &-1 \\ 1&-1 &-1 &1 \end{bmatrix}=\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix} H&H \\ H & -H \end{bmatrix}$

随着n的增大，可以得出：

$H^{\otimes n}=\frac{1}{\sqrt{2}}\begin{bmatrix} H^{\otimes (n-1)}&H^{\otimes (n-1)} \\ H^{\otimes (n-1)} & -H^{\otimes (n-1)} \end{bmatrix}$

每个基态都有相同的概率振幅 $(\frac{1}{\sqrt{2}})^{n}$

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