使用牛顿迭代法求根一元三次方程的根

牛顿迭代法（Newton’s method）又称为牛顿-拉夫逊方法（Newton-Raphson method），它是牛顿在17 世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x) = 0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。另外该方法广泛用于计算机编程中。

设r是f(x) = 0的根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f(x0)）做曲线y = f(x)的切线L，L的方程为y = f(x0)+f’(x0)(x-x0)，求出L与x轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f’(x0)，称x1为r的一次近似值。过点（x1,f(x1)）做曲线y = f(x)的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标 x2 = x1-f(x1)/f’(x1)，称x2为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f’(x (n))，称为r的n+1次近似值，上式称为牛顿迭代公式。

解非线性方程f(x)=0的牛顿法是把非线性方程线性化的一种近似方法。把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数 f(x) = f(x0)+(x－x0)f’(x0)+(x－x0)^2*f”(x0)/2! +… 取其线性部分，作为非线性方程f(x) = 0的近似方程，即泰勒展开的前两项，则有f(x0)+f’(x0)(x－x0)=f(x)=0 设f’(x0)≠0则其解为x1=x0－f(x0)/f’(x0) 这样，得到牛顿法的一个迭代序列：x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f’(x(n))。

//由于算法的限制，这个程序求得的根并不能保证一定是距输入估计值最近的根,但一定是方程的根

#include<iostream>

#include<stdio.h>

#include<cmath>//调用了fabs、pow函数

using namespace std;

double f(int,int,int,int,double); //函数声明

double f1(int,int,int,int,double);

double get_solution(int,int,int,int,double);

int main()

{

int a,b,c,d;

double solution,solution_value;

cout<<"pls input the parameters of the equation a,b,c,d;and the estimate x"<<endl;

cin>>a>>b>>c>>d>>solution;

solution_value=get_solution(a,b,c,d,solution);

if(solution_value<=1e-5)//当求得的根很小时，直接让它为0

solution_value=0;

cout<<"the solution near "<<solution<<" is "<<solution_value<<endl;

getchar();

return 0;

}

double f(int w_f,int x_f,int y_f,int z_f,double sol_f)//当根为x时，用来求f(x)的值

{

double f_result=w_f*pow(sol_f,3)+x_f*pow(sol_f,2)+y_f*sol_f+z_f;

//cout<<"f_result is "<<f_result<<endl; //调试时用

return f_result;

}

double f1(int w_f1,int x_f1,int y_f1,int z_f1,double sol_f1) //当根为x时，用来求f'(x)的值

{

double f1_result=3*w_f1*pow(sol_f1,2)+2*x_f1*sol_f1+y_f1;

//cout<<"f1_result is "<<f1_result<<endl;//调试时用

return f1_result;

}

double get_solution(int w,int x,int y,int z,double sol) //求根函数，调用了上面两个函数

{

double value,tmp;

value=sol;

do //使用了x1=x0-f(x0)/f'(x0)，不断循环逼近

{

tmp=f(w,x,y,z,value);

value=value-tmp/f1(w,x,y,z,value);

//cout<<"funciont_value is "<<tmp<<";value is "<<value<<endl;//调试时用

}while(fabs(tmp)>=1e-5);//当式子的值与0的绝对值小于1e-5时就认为取到了值

return value;

}

测试例子：ax^3 +b x^2+cx+d=0,所以运行时候分别输入a=2,b=1,c=1,d=-14,以及求X在某个值附近的根，比如2.1

pls input the parameters of the equation a,b,c,d;and the estimate x

2 1 1 -22

2.1

the solution near 2.1 is 2

pls input the parameters of the equation a,b,c,d;and the estimate x2 1 1 -222.1the solution near 2.1 is 2

本文转载自http://www.node-net.org/read.php?53

使用牛顿迭代法求根一元三次方程的根相关推荐

python迭代法求解方程_第一部分：趣味算法入门；第六题牛顿迭代法求一元三次方程的根...
100个不同类型的python语言趣味编程题在求解的过程中培养编程兴趣,拓展编程思维,提高编程能力. 第一部分:趣味算法入门:第六题SRE实战互联网时代守护先锋,助力企业售后服务体系运筹帷幄!一键 ...
Python趣味算法入门 - 牛顿迭代法求方程根
问题描述编写用牛顿迭代法求方程根的函数.方程为,系数a,b,c,d由主函数输入,求x在1附近的一个实根.求出根后,由主函数输出. 牛顿迭代法的公式:,设迭代到时结束. 分析在网上可以找到很多关 ...
C++实现牛顿迭代法求一元二次方程
牛顿迭代法定义如下(来自百度百科): 用牛顿迭代法小试牛刀用来求解一元二次方程的根(工程下载地址[注:不好意思,下载题目写成了二元一次方程,见谅.],release下的应用程序可以直接运行),代码如下 ...
C语言学习之用牛顿迭代法求下面方程在1.5附近的根: 2x³-4x²+3x-6=0
用牛顿迭代法求下面方程在1.5附近的根: 2x³-4x²+3x-6=0 在本题中 f(x) = 2x³-4x²+3x-6 可以写成以下形式:f(x) = ((2x-4)x+3)x-6 同样,f´(x) ...
python求一元三次方程的根_关于二次、三次、四次方程求解方法讨论
高次方程求解的一般方法是将高次方程通过配方求解,然后进行次数降解,高次方程转化为容易求解的低次方程. 一元二次方程求解高次方程,一元二次方程是最为简单的方程.关于一元二次方程 ,通过配方法可以求解: ...
用牛顿迭代法求方程的根
用牛顿迭代法求方程的根(C语言) 题目要求:牛顿迭代法是一种重要的基本的求方程根的方法.现有方程为axˆ3+bxˆ2+cx+d=0,系数a,b,c,d的值一次为1,2,3,4,由主函数输入.求x在1附 ...
牛顿迭代法求方程的根
牛顿迭代法(牛顿-拉弗森方法) 五次及以上多项式方程没有根式解(就是没有像二次方程那样的万能公式),这个是被伽罗瓦用群论做出的最著名的结论.没有根式解不意味着方程解不出来,数学家也提供了很多方法,牛顿 ...
用牛顿迭代法求方程的根matlab,牛顿迭代法求方程根的MATLAB程序
function [x_reality,n_reality] = Newt( f_name,x_start,tolerance,n_limit) %% %牛顿迭代法(切线法)求解方程f_name = ...
1087 习题5-14 牛顿迭代法求方程的根
题目描述用牛顿迭代法求下面方程在输入初值点附近的根: 2x3-4x2+3x-6=0 要求前后两次求出的x的差的绝对值小于10-6 牛顿迭代法公式如下: 将给定给定方程写成f(x)=0的形式,在给定初 ...

使用牛顿迭代法求根一元三次方程的根

使用牛顿迭代法求根一元三次方程的根相关推荐

最新文章

热门文章

使用牛顿迭代法求根 一元三次方程的根

使用牛顿迭代法求根 一元三次方程的根相关推荐

最新文章

热门文章

使用牛顿迭代法求根一元三次方程的根

使用牛顿迭代法求根一元三次方程的根相关推荐