n个节点互异的拉格朗日插值基函数之和等于一证明

拉格朗日插值公式

要证明的 $\sum l_i(t) =1$ ，其左边拉格朗日基函数的的 $y_i=1$ ,也就是说方程用来插值的每个离散点都是 $(x_i,1)$ ，那么对于每个点插入点都满足 $\sum l_i(x_i) =1$ 。那么显然，不考虑其他性质，Ln拉格朗日插值公式是一个n-1次多项式，x最高次数是n个插值点的数目减一，但是它经过n个值为1的点，也就是对于 $Ln(x)=1$ 方程有n个根，那么对于n-1次多项式，有n个点过1，函数Ln(t)=1，所以必然和为1。

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