分段三次埃尔米特插值

引入：

Hermite插值定义：对于一个n+1个节点的插值问题，要求在给定的节点处，插值多项式的函数值与节点的函数值相等。同时插值多项式的一阶甚至到指定高阶的导数值，也与该节点相应阶导数值相同。这样做能保证插值曲线在节点处有切线(光滑)。

插值多项式应满足：

$\left\{\begin{matrix} H(x_{i})=y_{i} & (i=0,1,2,...,n)\\ H'(x_{i})=y'_{i} & \end{matrix}\right.$ n+1个节点以及n+1个导数值，总共2n+2个条件方程，能解出2n+2个待定系数，所以H(x) 可以是最高次数为2n+1次的多项式。

分段三次埃尔米特插值

定义：满足埃尔米特插值多项式的定义同时，在每个子区间[Xi-1,Xi]上，H（x）均是三次多项式，且可分段表示为： $H(x)=\left\{\begin{matrix} s1(x) & x\epsilon [x0,x1] \\s2(x) &x\epsilon [x1,x2] \\ ... & \\ ... & \\ s_{k(x)}&x\epsilon [x_{k-1},x_{k}] \\ s_{n}(x) &x\epsilon [x_{n-1},x_{n}] \end{matrix}\right.$

其中Sk（x）是关于节点Xk-1，Xk，且满足插值条件（两节点处的函数值以及导数值均与原函数对应相等）的三次代数多项式。

代码：运用matlab内置函数pchip()

% 分段三次埃尔米特插值
x = -pi:pi/2:pi; y = sin(x); % 已知的样本节点的横坐标，纵坐标
new_x = -pi:0.1:pi; % 要插入节点的横坐标
p = pchip(x,y,new_x);
plot(x, y, '*r', new_x, p, '.b-'); % 在同一张图中绘制样本点以及埃尔米特插值函数的图像

运行结果如图：

可见，使用分段三次Hermite插值逼近sin（x），没有龙格现象（插值多项式的震荡，即在两段处波动极大，产生明显的震荡），图中红色'*' 为原样本点，蓝色'.'为要插入的节点。

分段三次埃尔米特插值相关推荐

数学建模——插值算法（分段三次埃尔米特插值、三次样条插值）思想及Matlab实现
数模比赛中,常常需要根据已知的函数点进行数据.模型的处理和分析,而有时候现有的数据是极少的,不足以支撑分析的进行,这时就需要使用一些数学的方法,"模拟产生"一些新的但又比较靠谱的 ...
清风数学建模学习笔记——应用matlab实现分段三次埃尔米特（Hermite）插值与三次样条插值
插值算法数模比赛中,常常需要根据已知的函数点进行数据.模型的处理和分析,而有时候现有的数据是极少的,不足以支撑分析的进行,这时就需要使用一些数学的方法,模拟产生一些新的但又比较靠谱的值来满足需求 ...
【数学与算法】【分段三次Hermite插值】和【分段三次样条插值】
光滑曲线在数学上的定义是什么?? 原文链接:光滑曲线在数学上的定义是什么? 回答1: 定义:切线随切点的移动而连续转动. 若函数f(x)f(x)f(x)在区间(a,b)(a,b)(a,b)内具有一阶连 ...
【数学建模笔记】【第三讲】拉格朗日插值法，牛顿插值法，分段三次埃尔米特插值法及其MATLAB实践
温馨提示:本文共有3748字,阅读并理解全文大概需要15-20分钟插值算法一.插值法的定义 1.插值函数一共有三种: 2.多项式插值法原理 3.分段插值法原理: 4.具体如何求插值函数呢? (1) ...
数学建模插值法——三次埃尔米特插值三次样本插值（笔记）
今天学习了插值法的matlab实现. 我们接触过五种基本的插值方法,有拉格朗日插值.牛顿插值.分段线性插值.分段三次Hermite插值和样条插值(三次). 插值法在数学建模中的应用:数模比赛中,常常需 ...
数学建模准备插值（拉格朗日多项式插值，牛顿多项式插值，分段线性插值，分段三次样条插值，分段三次Hermite插值）
文章目录摘要(必看) 0 基础概念什么是插值插值用途什么是拟合插值和拟合的相同点插值和拟合的不同点 1 常用的基本插值方法 1.1 多项式插值法 1.1.1 拉格朗日多项式插值法多项式插 ...
两点三次埃尔米特插值
两点三次埃尔米特插值 python代码及截图 import math import numpy as np import matplotlib.pyplot as pltdef square(data ...
【matlab】三次埃尔米特插值与三次样条插值的实际应用代码
要求:完成下列这些数据的插值,并将结果保存到一个EXCEL表格中.要求至少选取两种插值方法,并对1号池中的这些指标做出插值后图像(显示在同一个图像中) Z.mat load Z.mat x=Z(1,: ...
机器人路径规划之分段三次Hermite插值(PCHIP) [包括Python和Matlab代码实现]
前言在机器人的路径规划中针对离散采样点做插值计算生成平滑的曲线轨迹也是挺重要的一部分,本文主要介绍一下目前使用较多也是个人觉得挺好用的一个插值方法--分段三次 Hermite 插值(PCHIP),并 ...

分段三次埃尔米特插值

引入：

分段三次埃尔米特插值

分段三次埃尔米特插值相关推荐

最新文章

热门文章