等额本金和等额本息是怎么算出来的

今天的问题与大家的日常生活紧密相关。如果你购买房子，通常会有银行贷款。银行计算贷款利息的主要方式有两种：等额本金和等额本息。

等额本金，是指每个月你还固定数量的本金，利息则根据贷款余额和月利率另算。比如，假设你贷款200万，分20年还清。则每个月需要还本金200万/240即8333.33元。而每个月要还的利息则以当月的贷款余额和月利率计算。比如假设月利率是千分之4，则第一个月的利息是200万 * 0.004 = 8000.00元。则你第一个月还款总额是16333.33元。第二个月的贷款余额是200万减去8333.33即199万1666.67元，利息就根据这个余额计算。等额本金的特点是一开始还款压力比较大，以后每个月逐渐降低。

第二个方法是等额本息。这个方法的特点是每个月要还的本金加利息之和是一个常数。比如贷款200万，20年还清，等额本息情况下每个月应还总额是12979.15元。

我们的问题是：假设贷款M元，n个月还清，月利率是r，请问等额本息情况下每个月应该还款（本金和利息总计）多少元？

答案：

解答：这一题看似很难，但只要假设第一个月的应还本金是x，明确每个月的应还本金和应还利息之和应该相等，然后按顺序列出每个月应还本金即可：

我们可以看到，每个月的应还本金构成了一个等比数列。所以，所有应还本金之和就是：

因此，得到：

所以，每个月的应还款总额是：

把M = 2000000，n=240，r=0.004代入上式，可得每月还款总额是12979.15元。

有读者问：哪种还款方式更划算？回答：两种方式的划算程度是一样的，选择哪种方式不是取决于划算与否，而是取决于你还款能力的高低。如果你预计以后每个月的还款能力初期比较高，后来下降，则你应该采取等额本金方式。因为每个月的利息会随着本金的减少而减少，而每个月还款本金不变，所以还款总额减少。如果你预计今后每个月的还款能力差不多，则采取等额本息方式比较好。不管哪种方式，银行收取的利息都是按你剩余本金的金额计算的，跟你采取哪种方式还款无关。

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