一个超级有意思，好懂的并查集解释

故事读完，并查集就会了

故事开始了。。。留神！

江湖上散落着各式各样的大侠，有上千个之多。他们没有什么正当职业，整天背着剑在外面走来走去，碰到和自己不是一路人的，就免不了要打一架。但大侠们有一个优点就是讲义气，绝对不打自己的朋友。而且他们信奉“朋友的朋友就是我的朋友”，只要是能通过朋友关系串联起来的，不管拐了多少个弯，都认为是自己人。这样一来，江湖上就形成了一个一个的帮派，通过两两之间的朋友关系串联起来。而不在同一个帮派的人，无论如何都无法通过朋友关系连起来，于是就可以放心往死了打。但是两个原本互不相识的人，如何判断是否属于一个帮派呢？

我们可以在每个帮派内推举出一个比较有名望的人，作为该圈子的代表人物。这样，两人只要互相确认一下自己的代表人物是不是同一个人，就可以确定敌友关系了。

但是还有问题啊，大侠们只知道自己直接的朋友是谁，很多人压根就不认识队长。要判断自己的队长是谁，只能漫无目的的通过朋友的朋友关系问下去：“你是不是队长？你是不是队长？”这样，不仅效率太低，还有可能陷入无限循环中。于是队长下令，重新组队。队内所有人实行分等级制度，形成树状结构，我队长就是根节点，下面分别是二级队员、三级队员。每个人只要记住自己的上级是谁就行了。遇到判断敌友的时候，只要一层层向上问，直到最高层，就可以在短时间内确定队长是谁了。由于我们关心的只是两个人之间是否是一个帮派的，至于他们是如何通过朋友关系相关联的，以及每个圈子内部的结构是怎样的，甚至队长是谁，都不重要。所以我们可以放任队长随意重新组队，只要不搞错敌友关系就好了。于是，问题解决了。

下面我们来看并查集的实现

p r e pre pre 数组记录了每个大侠的上级是谁。大侠们从1或者0开始编号（依据题意而定）， p r e [ 15 ] = 3 pre[15]=3 pre[15]=3就表示15号大侠的上级是3号大侠。如果一个人的上级就是他自己，那说明他就是掌门。
也有孤家寡人自成一派的，那么他的上级就是他自己。每个人都只认自己的上级。
要想知道自己的掌门是谁，只能一级级查上去。

f i n d find find这个函数就是找掌门用的，意义再清楚不过了（路径压缩算法先不论，后面再说）。

代码

int find(int fa)
{if(f[fa]==fa)return fa;return find(f[fa]);
}

再来看看 j o i n join join 函数

就是在两个点之间连一条线，这样一来，原先它们所在的两个板块的所有点就都可以互通了。这在图上很好办，画条线就行了。但我们现在是用并查集来描述武林中的状况的，一共只有一个 p r e pre pre 数组，该如何实现呢？其实非常简单，两个门派掌门相约一战，胜者为王。弱者就被吞并了。反正谁加入谁效果是一样的，门派就由两个变成一个了。

代码

void join(int root1, int root2)
{int x, y;x = find(root1);y = find(root2);if(x != y) pre[x] = y;
}

再来看看路径压缩算法。

建立门派的过程是用 j o i n join join函数两个人两个人地连接起来的，谁当谁的手下完全随机。最后的树状结构会变成什么样，我也无法预知，一字长蛇阵也有可能。这样查找的效率就会比较低下。最理想的情况就是所有人的直接上级都是掌门，一共就两级结构，只要找一次就找到掌门了。哪怕不能完全做到，也最好尽量接近。这样就产生了路径压缩算法。

设想这样一个场景：

两个互不相识的大侠碰面了，想知道能不能干一场。于是赶紧打电话问自己的上级：“你是不是掌门？” 上级说：“我不是呀，我的上级是谁谁谁，你问问他看看。” 一路问下去，原来两人的掌门都一样。 “哎呀呀，原来是自己人，有礼有礼!” “幸会幸会！” 两人高高兴兴地手拉手喝酒去了。 “等等等等，两位大侠请留步，还有事情没完成呢！”我叫住他俩。 “哦，对了，还要做路径压缩。”两人醒悟。 “其实掌门都一样。不如一起结拜在掌门手下吧，省得级别太低，以后查找掌门麻烦。” “唔，有道理。” 这样，查询中所有涉及到的人物都聚集在掌门的直接领导下。每次查询都做了优化处理，所以整个门派树的层数都会维持在比较低的水平上。这就是路径压缩。

如图

int find(int fa)
{if(f[fa]==fa)return fa;return find(f[fa]);
}

于是，问题圆满解决了。

代码如下：

// f = pre
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int f[100100];
int n,m,z,x,y;
int find(int fa)
{if(f[fa]==fa)return fa;return f[fa]=find(f[fa]);
}
int main()
{cin>>n>>m;for(int i=1; i<=n; i++)f[i]=i;for(int i=1; i<=m; i++){scanf("%d%d%d",&z,&x,&y);if(z==1)f[find(x)]=find(y);else{if(find(x)==find(y))printf("Y\n");elseprintf("N\n");}}return 0;
}

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