构造数学语言的根据是什么？

原创作者陈江


摘要数学是一种科学语言，它是世界观和方法论的构造重组与表述。数学语言所表述的内容即是人对现实世界的认识。恩格斯《反杜林论》中说：“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系。” 所以，人当怎样认识现实世界并且把它表述出来？这个问题就成为构造数学语言的第一个根本问题。本文阐明，构造数学语言的根据，是客观实际的物质实践直接经验的感性认识。

摘要数学是一种科学语言，它是世界观和方法论的构造重组与表述。数学语言所表述的内容即是人对现实世界的认识。恩格斯《反杜林论》中说：“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系。” 所以，人当怎样认识现实世界并且把它表述出来？这个问题就成为构造数学语言的第一个根本问题。本文阐明，构造数学语言的根据，是客观实际的物质实践直接经验的感性认识。

《辞海》：“数学——研究现实世界的空间形式和数量关系的科学。”即，数学是研究现实世界的形和数的科学。中科院院士、数学家李大潜先生说：“世间的万事万物都有数和形这两个侧面；作为数学研究对象的数学模型，本质上是来源于现实世界的，并且要接受现实世界的无情而公正的检验，是深深地扎根于现实世界之中的。”¹
　　恩格斯《反杜林论》中说：“数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的。……纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系。” ²
　　恩格斯《自然辩证法》中说：“数学。辩证的辅助工具和表现形式。”³ 数学是一种科学语言，它是世界观和方法论的构造重组与表述。数学语言所表述的内容即是人对现实世界的认识。所以，人当怎样认识现实世界并且把它表述出来？这个问题，就成为构造数学语言的第一个根本问题。
　　著名物理学家卢鹤绂先生说：“直到目前，量子场论仍然困难重重。例如，……某些预言一直未能观测到；而大部分近期观测到的事实，理论推算却全然未能预见，等等。我们还缺乏一个全面正确的理论，能够贯穿一切从原子核过程和其他过程人为产生出来已观测到的较高能量的粒子现象。” 他还说：“物理学就是为概括和贯穿在自然界实践中观察测量得到的巨量经验事实，而发明创造出来的合乎逻辑的科学语言，其中包括数学语言。人们利用这种语言能够把初看起来很复杂，并好像是互无关联的自然现象贯穿起来，表达出其间的内在联系。”⁴
　　马克思主义哲学认为：世界统一于物质，运动是物质的存在形式。现实世界又称为现实宇宙、物质宇宙、物质世界。“世界物质统一性原理是辩证唯物主义最基本、最核心的观点，是马克思主义哲学的基石。恩格斯指出：‘世界的真正的统一性在于它的物质性，而这种物质性不是由魔术师的三两句话所证明的，而是由哲学和自然科学的长期的和持续的发展所证明的。’ 遵循这一观点，最重要的就是坚持一切从客观实际出发，而不是从主观愿望出发。”⁵
　　南京大学周嘉昕副教授在课程《理解马克思》中说，德国古典哲学的集大成者，唯心主义的辩证法大师黑格尔就_{［主观地］}这样认为：“整个现实世界的运转就是一个绝对精神自我异化并回归自身的过程。”　青年黑格尔派的主要成员、人文主义哲学家费尔巴哈延续了这样一种异化的思路，但是他认为“异化的主体不是绝对精神，而应该是具有类本质的人”。道理很简单，在费尔巴哈看来，黑格尔所说的绝对精神只是一个抽象的想象的产物，是一个颠倒着的东西，而感性的人才是真实的存在。在这一点上，1844年经济学哲学手稿中的马克思显然是一个费尔巴哈主义者，他自己也说：“费尔巴哈是唯一对黑格尔辩证法采取了严肃的、批判的态度的人；只有他在这个领域内作出了真正的发现，总之，他真正克服了旧哲学。”⁶
　　这样一来，人对现实世界（现实宇宙）的认识就只能首先是从肉体感官的具体经验得来的感性认识，这就离不开变革现实的实践。毛泽东《实践论》：“一切真知都是从直接经验发源的”、“离开实践的认识是不可能的”，因为物质实践是求得直接经验的唯一方法。“实践决定认识，是认识的源泉和动力，也是认识的目的和归宿。”⁵
　　恩格斯说：“注意。物质本身是纯粹的思想创造物和纯粹的抽象。”³ 又：“确实有人认为，我们也不知道什么是物质和运动！当然不知道，因为抽象的物质和运动还没有人看到或体验到；只有各种不同的、现实地存在的实物和运动形式才能看到或体验到。实物、物质无非是各种实物的总和，而这个概念就是从这一总和中抽象出来的；运动无非是一切可以从感觉上感知的运动形式的总和；象‘物质’和‘运动’这样的名词无非是简称，我们就用这种简称，把许多不同的、可以从感觉上感知的事物，依照其共同的属性把握住。因此，要不研究个别_［具体］的实物和个别_［具体］的运动形式，就根本不能认识物质和运动；而由于认识个别的实物和个别的运动形式，我们也才认识物质和运动本身。”³
　　在认识的低级阶段（感性认识），人从具体的物质实践直接经验到或感知到的现实世界中的个别实物和个别的运动形式，找到或发现整个现实宇宙的抽象（形数结合定量表述一个完整宇宙的物质的几何学图形）——“一尺”⁷，从而开始升华发展到了认识的高级阶段（理性认识）。
　　在认识的高级阶段——理性认识（理论知识）中，人所认识的整个现实世界（现实宇宙）的运转，就是从具体实践经验得来的现实宇宙自身的完整抽象（表整个宇宙的“一尺”）的各种自我异化（即从“一尺”出发，用“一尺”之捶，日取其半，万世不竭，以至于无为而终，终则有始之几何分形的理论演绎和发展导出的——宇宙的各种自我运动形式及其运动形式转变为宇宙距离阶梯⁸之动态几何学形式）并回归到其自身（即理论导出的宇宙几何学形式与天文观测既有成果实证的宇宙距离阶梯结构表现⁸ 相印证而吻合、还与高能物理实验探测既有成果实证的基本粒子相互作用结构的表现相吻合）的过程，并可作出暗物质存在位置等的科学预见。⁹
　　简言之，构造数学语言的根据，是客观实际的物质实践直接经验的感性认识；整个现实世界的运转的抽象或数学科学形式表示，是物质本身的自我异化并回归其自身的动态几何学过程。
　　

参考文献

李大潜. 《走近数学——数学建模篇》第1讲1.1节. 全国大学生数学建模竞赛组委会. 中国大学MOOC（慕课），2019-07-30[第7次开课]. ↩︎
恩格斯.《反杜林论》(中译本)[M]. 北京：人民出版社，1970. ↩︎
恩格斯. 《自然辩证法》（中译本）[M]. 北京：人民出版社，1971：3；223；214. ↩︎ ↩︎ ↩︎
卢鹤绂. 《高能粒子物理学漫谈》. 上海科学技术出版社，1979：10；1-2. 参见>> ↩︎
《辩证唯物主义是中国共产党人的世界观和方法论》[J]. 《求是》杂志，2019-01. ↩︎ ↩︎
周嘉昕. ［学习强国-慕课］《理解马克思》课程第3讲《1844年经济学哲学手稿》：一个被放弃的传奇，第3.4节“德意志意识形态”的思想混战[S20180313800015]. . 链接>> ↩︎
陈江. 《数学建模是宇宙自我量度的定量几何形式表现》. 知乎专栏-算术几何与理论物理. 链接>> ↩︎
陈江. 《杨振宁：高能物理的探索方向——物质的几何学结构》. 知乎专栏-算术几何与理论物理. 链接>> ↩︎ ↩︎
陈江. 《马克思主义哲学方法论：怎样认识物质世界》. 知乎专栏-算术几何与理论物理. 链接>>. ↩︎

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