多个绝对值相加求最大值问题_多个绝对值相加求最值问题

今天的内容以绝对值的加法最小值为例，减法也类似，有兴趣的可以自己琢磨一下，此类绝对值的最小值求法被很多老师称之为“奇尖偶平中间最小”，最近遇到一个与此相关的题目，就借此说一下这个问题。

此类问题常见于不等式选讲的绝对值不等式部分，早些年也以函数的形式出现过，现在常见于各高校的自招题目中，以下面两个简单的函数为例：

1.例：y=|x-1|+|x+2|

这种函数求最值可通过分段去掉绝对值符号，作图来求最小值，也可以利用几何意义即点与点之间的距离来求最值，也可利用绝对值三角不等式，在不等式中|a|+|b|≥|a+b|，所以|x-1|+|x+2|=|x-1|+|-2-x|≥|x-1-2-x|=3，若作图，函数的图像为：

此时函数中有两个绝对值组成，且x的系数相同，函数图像为平底，在两个间断点之间取得最小值，若x的系数不同，例如y=|x-1|+|2x+2|,若把x的系数变为1，则可写成三个绝对值形式，即y=|x-1|+|x+1|+|x+1|,此时取得最值的情况和图像就和上述不同了。

2.例:y=|x+1|+|x|+|x-1|

这种情况下x的系数相同，由于是奇数个绝对值，通过绝对值三角不等式很难把右侧转化为常数形式，但如果可以把奇数个绝对值变成偶数个呢？如下：

y=|x+1|+|x|&#

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