code1169 传纸条
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题目说找来回两条不相交路径,其实也可以等价为从(1,1)到(n,m)的两条不相交路径。
如果是只找一条,那又回到了最经典的 dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + a[i][j]。
现在找两条,可以先把数组开到四维。
dp[x1][y1][x2][y2] = max{
dp[x1][y1-1][x2][y2-1],
dp[x1-1][y1][x2-1][y2],
dp[x1-1][y1][x2][y2-1],
dp[x1][y1-1][x2-1][y2]
}
+ a[x1][y1] + a[x2][y2]
要两条路径不能相交,也就是dp[x][y][x][y]属于非法状态,判断一下不能经过此状态即可。
最简单的方法是令x2>x1,因为dp[x1][y1][x2][y2]与dp[x2][y2][x1][y1]是等价的。
由于m和n最大到50,开四维的数组太大,当中有很多重复和浪费。
脑补一下,两张纸条同时传的话,同一时刻它们穿过的人数是相同的,根据这点可以进行降维。
令d[i][x1][x2]表示第i步两张纸条的x坐标分别是x1和x2,则y1=i-x1+2,y2=i-x2+2。
这样就可以得出dp方程
d[i][x1][x2] = max{ d[i-1][x1][x2], d[i-1][x1-1][x2], d[i-1][x1][x2-1], d[i-1][x1-1][x2-1] } + a[x1][i-x1+2] + a[x2][i-x2+2]
注意答案d[n+m-2][n][n]要特算(因为这属于"不合法状态")
- #include<iostream>
- #include<cassert>
- #include<cstdio>
- #include<cstring>
- #include<algorithm>
- #include<cmath>
- #include<string>
- #include<iterator>
- #include<cstdlib>
- #include<vector>
- #include<stack>
- #include<map>
- #include<set>
- using namespace std;
- #define rep(i,f,t) for(int i = (f),_end_=(t); i <= _end_; ++i)
- #define rep2(i,f,t) for(int i = (f),_end_=(t); i < _end_; ++i)
- #define dep(i,f,t) for(int i = (f),_end_=(t); i >= _end_; --i)
- #define dep2(i,f,t) for(int i = (f),_end_=(t); i > _end_; --i)
- #define clr(c, x) memset(c, x, sizeof(c) )
- typedef long long int64;
- const int INF = 0x5f5f5f5f;
- const double eps = 1e-8;
- //*****************************************************
- int d[100][55][55];
- int a[55][55];
- inline int max(int i,int j,int k,int l)
- {
- return max(max(i,j),max(k,l));
- }
- int main()
- {
- int n,m;
- scanf("%d%d",&n,&m);
- rep(i,1,n)rep(j,1,m)scanf("%d",&a[i][j]);
- rep(i,1,n+m-2)rep(x1,max(1,i+2-m),min(n,i+1))
- {
- int y1 = i - x1 + 2;
- rep(x2,max(x1+1,i+2-m), min(n,i+1))
- {
- int y2 = i - x2 + 2;
- d[i][x1][x2] = max(d[i-1][x1-1][x2-1], d[i-1][x1][x2-1],
- d[i-1][x1-1][x2],d[i-1][x1][x2])
- + a[x1][y1] + a[x2][y2];
- }
- }
- d[n+m-2][n][n] = d[n+m-3][n-1][n];
- cout<<d[n+m-2][n][n]<<endl; //直接输出d[n+m-3][n-1][n]即可
- return 0;
- }
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