PMAC的PVT功能实现解析笔记

从上图中我们可以得到如下信息：

1. 速度截面是一个抛物线
1. P0P_0P0、V0V_0V0是上一次指定的，P1P_1P1、V1V_1V1是当前期望的，TA是当前期望的运动时间
1. A0A_0A0是上一次计算的，A1A_1A1是当前计算的，加加速度dA/dtdA/dtdA/dt是常数

根据上述几条信息，可以看出轨迹插补方式有点类似于三次多项式。

此图下方接下来有一段话：

PVT mode provides excellent contouring capability, because it takes the interpolated commanded path exactly through the programmed points. It creates a path known as a “Hermite spline”. To use PVT mode for this multi-axis contouring, the axis velocities at each programmed point must be specified in addition to the positions.

划关键词Hermite spline，结合文首推测，应该是用的三次Hermite曲线，不了解Hermite曲线的朋友可以移步这篇文章：传送门

这里直接给出三次Hermite曲线的表达式：
p(t)=(1−3t2+2t3)p0+(t−2t2+t3)v0+(3t2−2t3)p1+(t3−t2)v1p(t)=(1-3t^2+2t^3)p_0+(t-2t^2+t^3)v_0+(3t^2-2t^3)p_1+(t^3-t^2)v_1p(t)=(1−3t2+2t3)p0+(t−2t2+t3)v0+(3t2−2t3)p1+(t3−t2)v1
v(t)=(6t2−6t)p0+(3t2−4t+1)v0+(6t−6t2)p1+(3t2−2t)v1v(t)=(6t^2-6t)p_0+(3t^2-4t+1)v_0+(6t-6t^2)p_1+(3t^2-2t)v_1v(t)=(6t2−6t)p0+(3t2−4t+1)v0+(6t−6t2)p1+(3t2−2t)v1
a(t)=(12t−6)p0+(6t−4)v0+(6−12t)p1+(6t−2)v1a(t)=(12t-6)p_0+(6t-4)v_0+(6-12t)p_1+(6t-2)v_1a(t)=(12t−6)p0+(6t−4)v0+(6−12t)p1+(6t−2)v1
j(t)=12p0+6v0−12p1+6v1j(t)=12p_0+6v_0-12p_1+6v_1j(t)=12p0+6v0−12p1+6v1

由此可见，加加速度确实为定值。

令p0=0p_0=0p0=0、v0=0v_0=0v0=0、p1=△Pp_1=\triangle Pp1=△P、v1=Vv_1 = Vv1=V，则有：
v(t)=(6t−6t2)△P+(3t2−2t)V=(3V−6△P)t2+(6△P−2V)tv(t)=(6t-6t^2)\triangle P+(3t^2-2t)V=(3V-6\triangle P)t^2+(6\triangle P-2V)tv(t)=(6t−6t2)△P+(3t2−2t)V=(3V−6△P)t2+(6△P−2V)t
a(t)=(6−12t)△P+(6t−2)V=(6V−12△P)t+(6△P−2V)a(t)=(6-12t)\triangle P+(6t-2)V=(6V-12\triangle P)t+(6\triangle P-2V)a(t)=(6−12t)△P+(6t−2)V=(6V−12△P)t+(6△P−2V)

以下是说明书中给出的常见PVT模式的时间-速度曲线，发现图像与上述公式完全相符。转载请注明出处，罗伯特祥。matlab符号运算验证代码如下：

syms t p0 p1 v0 v1 real;p = (1 - 3*t^2 + 2*t^3)*p0 + (t - 2*t^2 + t^3)*v0 + (3*t^2-2*t^3)*p1 + (t^3-t^2)*v1v = diff(p,t)v = subs(v,p0,0);
v = subs(v,v0,0);
v = subs(v,p1,2*v1/3);
v = expand(v)

注意：下图中▲P与V的关系中，横坐标标注的t是一个单位量，代入公式时应当作一个常量看待。

此外，说明书还给出了一个比较有意思的圆弧构建案例：

最后，给出一个PVT插补案例，代码如下：

clear,clc,close alldt = 1;
t = 0:dt:20;
X = 100*sin(0.2*pi*t);
Vx = 0.2*pi*100*cos(0.2*pi*t);count = 1;
time = 0;
n = 1000;
for i=1:length(X)if(i>=2)q0 = X(i-1);q1 = X(i);v0 = Vx(i-1);v1 = Vx(i);traj = pvt(q0,q1,v0,v1,n);for k=1:length(traj)Xpvt(count) = traj(k);time = time + dt/n;tpvt(count) = time;count = count + 1;endend
endplot(t,X,"*")
hold on
plot(tpvt,Xpvt)
t = 0:0.0001:20;
plot(t,100*sin(0.2*pi*t))
legend("插值点","pvt","理想轨迹")function traj = pvt(p0,p1,v0,v1,n)dt = 1/n;tt = dt:dt:1;for i=1:length(tt)t = tt(i);H0 = 1 - 3*t^2 + 2*t^3;H1 = t - 2*t^2 + t^3;H2 = 3*t^2 - 2*t^3;H3 = t^3 - t^2;traj(i) = H0 * p0 + H1*v0 + H2*p1 + H3*v1;end
end

结论： PMAC应用三次Hermite spline实现的PVT功能。

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