控制系统的根轨迹分析(matlab)

第13章控制系统的根轨迹分析 主要内容 控制系统的根轨迹分析 图形化根轨迹法分析与设计 13.1　控制系统的根轨迹法分析 13.1.1 根轨迹及根轨迹法概述 以绘制根轨迹的基本规则为基础的图解法是获得系统根轨迹是很实用的工程方法。通过根轨迹可以清楚地反映如下的信息： 临界稳定时的开环增益；闭环特征根进入复平面时的临界增益；选定开环增益后，系统闭环特征根在根平面上的分布情况；参数变化时，系统闭环特征根在根平面上的变化趋势等。 13.1.2 MATLAB根轨迹分析的相关函数 MATLAB中提供了 rlocus()函数，可以直接用于系统的根轨迹绘制。还允许用户交互式地选取根轨迹上的值。其用法见表13.1。更详细的用法可见帮助文档 13.1.3　MATLAB根轨迹分析实例 例1：若单位反馈控制系统的开环传递函数为 绘制系统的根轨迹。 例2：若单位负反馈控制系统的开环传递函数为，绘制系统的根轨迹，并据根轨迹判定系统的稳定性。 num=[1 3]; den=conv([1 1],[1 2　0]); G=tf(num,den); rlocus(G) figure(2) %新开一个图形窗口 Kg=4; G0=feedback(tf(Kg*num,den),1); step(G0) 分析：由根轨迹图13.3，对于任意的Kg ，根轨迹均在s左半平面。系统都是稳定的。 可取增益Kg=4和Kg=45并通过时域分析验证。下图分别给出了Kg=4时和Kg=45时系统的单位阶跃响应曲线。可见，在Kg=45时因为极点距虚轴很近，振荡已经很大。 例3：若单位负反馈控制系统的开环传递函数为 clear; num=[1 0.5]; den=conv([1 3 2],[1 5 0]); G=tf(num,den); K=0:0.05:200; rlocus(G,K) [K,POLES]= rlocfind(G) figure(2) Kg=95; t=0:0.05:10; G0=feedback(tf(Kg*num,den),1); step(G0,t) Select a point in the graphics window selected_point = -0.0071 + 3.6335i K = 95.5190 POLES = -7.4965 -0.0107 + 3.6353i -0.0107 - 3.6353i -0.4821 clear; num=[1]; den=[1 2 0]; G=tf(num,den); rlocus(G) sgrid(0.707,[]) %画等阻尼系数线 [K,POLES]=rlocfind(G) Select a point in the graphics window selected_point = -0.9964 + 0.9829i K = 1.9661 POLES = -1.0000 + 0.9829i -1.0000 - 0.9829i 绘制时系统的单位阶跃响应曲线： figure(2) Kg=1.97; t=0:0.05:10; G0=feedback(tf(Kg*num,den),1); step(G0) 13.2图形化根轨迹法分析与设计 13.2.1　图形化根轨迹法分析与设计工具rltool MATLAB图形化根轨迹法分析与设计工具rltool是对SISO系统进行分析设计的。既可以分析系统根轨迹，又能对系统进行设计。其方便性在于设计零极点过程中，能够不断观察系统的响应曲线，看其是否满足控制性能要求，以此来达到提高系统控制性能的目的。 用户在命令窗口输入rltool命令即可打开图形化根轨迹法分析与设计工具，如图13.9。 也可以指定命令参数，其具体用法如表13.2： 13.3.2　基于图形化工具rltool的系 统分析与设计实例 例：系统开环传递函数 ，用根轨 迹设计器查看系统增加开环零点或开环极点后对系统的性能。 1.打开工具。在MATLAB命令窗口输入，结果如图13.14： >> G=tf([1],[1 1 0]) >> rltool(G) 2.增加零点。可直接在工具栏上操作，也可通过快捷菜单操作。增加零点为 。 图13.10 rltool工具Control Architecture窗口 用户可以通过Control Architecture窗口 进行系统模型的修改，如图13.10。 图13