C++语言，线性素数筛（欧拉筛）

本题针对洛谷P3383 【模板】线性筛素数做的代码，讲解网上有很多，主要是自己存一下代码

#include <cstdio>
#define fi(i,l,r) for(int i=l;i<=r;++i)
#define fd(i,r,l) for(int i=r;i>=l;--i)using namespace std;
const int N=1e8+5;int n,m;
int x;
int prime[N],tot;
bool vis[N];template<typename T>void Read(T &x)
{x=0;T k=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') k=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}x*=k;
}
template<typename T>void Print(T x)
{if(x<0){putchar('-');Print(-x);}if(x>9) Print(x/10);putchar((x%10)^48);
}int main (void)
{//筛选1到n的素数，后回答m个询问 Read(n);Read(m);fi(i,2,n){if(!vis[i]) prime[++tot]=i;for(int j=1;j<=tot&&i<=n/prime[j];++j){vis[i*prime[j]]=true;if(i%prime[j]==0) break;}}while(m--){Read(x);Print(prime[x]);putchar(10);}return 0;
}

下面附上李煜东（蓝书的代码），结合实际分析，李煜东写的代码v数组是int型，使用的空间变大了，执行效率上并没有比上述版本更优，故推荐还是使用自己的版本。

#include <cstdio>
#define fi(i,l,r) for(int i=(l);i<=(r);++i)
#define fd(i,r,l) for(int i=r;i>=l;--i)using namespace std;
const int N=1e8+5;int n,m;
int x;
int prime[N],tot;
int v[N];template<typename T>void Read(T &x)
{x=0;T k=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') k=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}x*=k;
}
template<typename T>void Print(T x)
{if(x<0){putchar('-');Print(-x);}if(x>9) Print(x/10);putchar((x%10)^48);
}int main (void)
{//筛选1到n的素数，后回答m个询问 Read(n);Read(m);fi(i,2,n){if(!v[i]) {prime[++tot]=i;v[i]=i;} fi(j,1,tot){if(prime[j]>v[i]||prime[j]>n/i) break;v[i*prime[j]]=prime[j];}}while(m--){Read(x);Print(prime[x]);putchar(10);}return 0;
}

关于李煜东版本的代码可能有的读者不太在意，我们可以用他的版本写P3912 素数个数试试，代码如下：

#include <cstdio>
#define fi(i,l,r) for(int i=(l);i<=(r);++i)
#define fd(i,r,l) for(int i=r;i>=l;--i)using namespace std;
const int N=1e8+5;int n,m;
int x;
int prime[N],tot;
int v[N];template<typename T>void Read(T &x)
{x=0;T k=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') k=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}x*=k;
}
template<typename T>void Print(T x)
{if(x<0){putchar('-');Print(-x);}if(x>9) Print(x/10);putchar((x%10)^48);
}int main (void)
{//筛选1到n的素数，后回答m个询问 Read(n);fi(i,2,n){if(!v[i]) {prime[++tot]=i;v[i]=i;} fi(j,1,tot){if(prime[j]>v[i]||prime[j]>n/i) break;v[i*prime[j]]=prime[j];}}Print(tot);putchar(10);return 0;
}

读者提交之后应该会收获如下评测结果：

上述测试结果表明李煜东版本的线性筛v数组使用int型对空间要求确实高，因此从实用性的角度，推荐读者使用最上面那个版本的素数筛，vis数组是bool类型的，省了一部分空间。

下面是这个版本的评测结果，虽然空间也很大但112MB的空间大致能满足很多算法竞赛的需求了。

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