计算机基础之进制转换

一、什么叫进制（system）

学习进制转换之前，我们要先知道什么是进制，进制也就是进位计数制，对于任何一种进制——n进制，就表示每一位置上的数运算时都是逢n进一位，十进制是逢十进一，二进制是逢二进一等，以此类推，n进制就是逢n进一位， n进制的数可以用0~(n-1) 的数表示。

二、常见的进制

十进制
逢十进一，用0~9组成。

二进制
逢二进一，由 0~1组成。

八进制
逢八进一，由 0~7组成。

十六进制
十六进制是由 0-9，A-F组成，与十进制对应起来的话就是：0-9 对应 0-9，A-F对应10-15，字母不区分大小写。

三、进制转换本质

[ 进制转换是人们利用符号来计数的方法。进制转换由一组数码符号和两个基本因素“基数”与“位权”构成。基数是指，进位计数制中所采用的数码（数制中用来表示“量”的符号）的个数。位权是指，进位制中每一固定位置对应的单位值。]
这一大段官方解释可能大家看的云里雾里，举个例子：十进制数，他的进制基数就是十，或者你可以这样记，进制基数等于第一位数的位权值，十进制数第零位数的位权值为10的0次方（个位），第一位数的位权值为10的1次方（十位），第三位数的位权值为10的2次方（百位），以此类推。

1024=1×1000+0×100+2×10+4×1

四、进制的转换公式

1.二进制转换十进制

二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……
设有一个二进制数：1000001001，转换为10进制为：
竖式：
从右往左开始换算
第0位 1×2的0次方 = 1
第1位 0×2的1次方 = 0
第2位 0×2的2次方 = 0
第3位 1×2的3次方 = 8
第4位 0×2的4次方 = 0
第5位 0×2的5次方 = 0
第6位 0×2的6次方 = 0
第7位 0×2的7次方 = 0
第8位 0×2的8次方 = 0
第9位 1×2的9次方 = 512

除0以外的数字0次方都是1，但0乘以多少都是0，所以我们可以直接跳过值为0的位：
1×2的0次方 + 1×2的3次方 + 1×2的9次方 = 51 内蒙红色教育培训 www.xjganxun.cn 2

2.八进制转换十进制

八进制数逢八进一，采用 0～7这八数来表达一个数。
八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方……
设有一个八进制数：1111，转换为10进制为：
竖式：
第0位 1×8的0次方 =1
第1位 1×8的1次方 = 8
第2位 1×8的2次方 = 64
第3位 1×8的3次方 = 512

得数：565

3.十六进制转换十进制

十六进制逢十六进一，0-9对应0-9，A-F对应10-15，字母不区分大小写。
十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方……
在第N (N从0开始) 位上，如果是数 x (x大于等于0，且x小于等于15，即：F)表示的大小为 x × 16 的N次方。
设有一个八进制数： 2AF5, 转换为10进制为：
竖式：
第0位： 5 × 16的0次方 = 5
第1位： F × 16的0次方 = 240
第2位： A × 16的0次方 = 2560
第3位： 2 × 16的0次方 = 8192

得数： 10997

4.十进制转换其他进制

以此类推十进制转换其他进制

5.八进制与二进制的转换

二进制到八进制

以11 001为例：
整数部分：从后往前每三位一组，缺位处用0填补，然后按十进制方法进行转化，则：
001=1
011=3
然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：31，那么这个31就是二进制11001的八进制形式

八进制到二进制

以31为例：
整数部分：从后往前每一位按十进制转化方式转化为三位二进制数，缺位处用0补充则：
1---->001
3---->011
然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是：11001，那么这个11001就是八进制31的二进制形式

6.十六进制与二进制的转换

我们先看一张表

由于1111才4位，所以我们直接记住它每一位的权值，并且是从高位往低位记：8、4、2、1。
记住8421，对于任意一个4位的二进制数，我们都可以很快算出它对应的10进制值。

二进制整数转换为十六进制整数时，每四位二进制数字转换为一位十六进制数字，运算的顺序是从低位向高位依次进行，高位不足四位用零补齐，参考上表，我们很快就能得出答案。

十六进制整数转换为二进制整数时，思路是相反的，每一位十六进制数字转换为四位二进制数字，运算的顺序也是从低位向高位依次进行，举个例子：看到F之后，我们需知道它是15，然后15如何用8421拼凑呢，应该是8 + 4 + 2 + 1，所以为11111。

结尾

本文只记录了基本进制之间的相互转换，由于在C语言编程中二进制、八进制、十六进制之间几乎不会涉及小数的转换，所以这里只讲整数的转换，并且八进制和十六进制之间极少直接转换，这里也不再讲解，如果想了解更多，可以自己搜索一些材料，另外，转换方法是通用的，任何进制之间的转换都可以采用。

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