一篇文章解决计算机基础——进制转换难题
很多同学在学习计算机基础时对进制转换有一定的疑惑,本篇博文对此配合例题做出详尽的讲解,希望能够对大家在学习进制转换时有所帮助。由于博主水平有限,如果文中存在描述不当之处,恳请批评指正。
1.十进制转R进制
1.1 十进制转二进制
十进制整数转二进制
十进制整数转换成二进制采用“除2倒取余”,十进制小数转换成二进制小数采用“乘2取整”。
例题: 135D = ______ B
**解析:**如下图所示,将135除以2,得余数,直到不能整除,然后再将余数从下至上倒取。得到结果:1000 0111B.
图1.十进制整数转二进制
十进制小数转二进制
十进制小数转换成二进制小数采用 “乘2取整,顺序排列” 法。
具体做法是:
用2乘十进制小数,可以得到积,将积的整数部分取出,再用2乘余下的小数 部分,又得到一个积,再将积的整数部分取出,如此进行,直到积中的小数部分为零,或者达到所要求的精度为止。
然后把取出的整数部分按顺序排列起来,先取的整数作为二进制小数的高位有效位,后取的整数作为低位有效位。
例题: 0.68D = ______ B(精确到小数点后5位)
**解析:**如下图所示,0.68乘以2,取整,然后再将小数乘以2,取整,直到达到题目要求精度。得到结果:0.10101B.
图2.十进制小数转二进制
1.2 十进制转八进制
思路和十进制转二进制一样,参考如下例题:
例题: 10.68D = ______ Q(精确到小数点后3位)
**解析:**如下图所示,整数部分除以8取余数,直到无法整除。小数部分0.68乘以8,取整,然后再将小数乘以8,取整,直到达到题目要求精度。得到结果:12.534Q.
图3.十进制转八进制
1.3 十进制转十六进制
思路和十进制转二进制一样,参考如下例题:
例题: 25.68D = ______ H(精确到小数点后3位)
**解析:**如下图所示,整数部分除以16取余数,直到无法整除。小数部分0.68乘以16,取整,然后再将小数乘以16,取整,直到达到题目要求精度。得到结果:19.ae1H.
图4.十进制转十六进制 # 2.R进制转十进制 ## 2.1 二进制转十进制 **方法为:**把二进制数按权展开、相加即得十进制数。(具体用法如下图)
例题: 1001 0110B = ______ D
**解析:**如下图所示。得到结果:150D.
图5.二进制转十进制
2.2 八进制转十进制
八进制转十进制的方法和二进制转十进制一样。
例题: 26Q = ______ D
**解析:**如下图所示。得到结果:22D.
图6.八进制转十进制
2.3 十六进制转十进制
例题: 23daH = ______ D
**解析:**如下图所示。得到结果:9178D.
图7.十六进制转十进制
3.二进制转八进制
二进制转换成八进制的方法是,取三合一法,即从二进制的小数点为分界点,向左(或向右)每三位取成一位。
例题: 1010 0100B = ____Q
**解析:**计算过程如下图所示。得到结果:244Q.
图8.二进制转八进制
4.二进制转十六进制
二进制转换成八进制的方法是,取四合一法,即从二进制的小数点为分界点,向左(或向右)每四位取成一位。
例题: 1010 0100B = ____H
**解析:**计算过程如下图所示。得到结果:a4H.
图9.二进制转十六进制
5.工欲善其事,必先利其器
下面的表格是8位二进制所对应的十进制数值,对进制转换以及类似题目的理解非常有用:
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | B |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | D |
注:B:二进制
D:十进制
例题: 135D = ______ B
**解析:**有了上面二进制对应十进制数值的表格,我们就可以将题目给的十进制135拆分为:128+7,再从表格中找到对应的数值,拼凑即可得到答案。
135D = 128D + 7D = 1000 0111B
作者:戴翔
电子邮箱:daixiangcn@outlook.com
简介:中国公民,CSDN博客专家,秦淮区疾控中心托管社会公益组织指南针工作室志愿者,创业公司研发中心负责人,在校大学生。第二届大学生微信小程序应用开发大赛全国三等奖项目第一作者,微信小程序《约车吗》、《庆云慈善会》、《锋云速检》项目总工程师。
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