计算机文化根本基础-进制转换.pptx

职业院校教学改革实验教材

主编：龙天才

计算机文化基础

在日常生活中，人们广泛使用的是十进制数，有时也会遇到其他进制的数。

数制

又叫进位计数制，指的是一种计数规则

二进制

十二进制

十进制

十进制 人们通常使用的是十进制。

十二进制 在各种度量衡中也经常会使用，如钟表12小时转一圈。

二进制 在计算机中经常被使用。

数制 又叫进位计数制，指的是一种计数规则

基数 指该进制数中允许选用的基本数码的个数

位权 是指以基数为底，以位序为指数的幂

数码 用不同的数字符号来表示一种数制的数值

八进制使用0~7这8个数码，基数为8，如(731)8

十六进制使用数字0~9及A、B、C、D、E、F这16个数码，其中A~F相当于十进制的10~15，基数为16，如(FFFF)16

二进制用字母B表示，如1011B；八进制用字母O或Q表示，如372Q；十进制用字母D表示或省略，如100D；十六进制用字母H表示，如3A4BH。

(123.4)10＝?

C ＝ cn－110n－1 +cn－210 n－2 +…+c1101 +…+ c-m10-m

Ci 为位的数值，只能取0～9之一的值

表示十进制的基数是10

n-1是位序，10n－1表示位的权值

1×10 2 +2×101+3×100+4×10-1

一般地，任意一个十进制数可以表示为：

2 1 0 -1

二进制是计算机技术中广泛采用的一

种数制，用0和1两个数码来表示，

如：1011

二进制的基数为2，

进位规则是“逢二进一”，

借位规则是“借一当二”。

0.1 0 1＝?

N ＝ a－1 2－1 +a－22 －2 +…+a-m2-m

1× 2-1 +0×2-2+1×2-3

一般地，任意一个二进制小数可以表示为：

-1 -2 -3

解答

将(111.01)2分成小数和整数部分分别计算：

(111)2= 1×22+1×21+1×20

(.01)2 = 0×2-1+1×2-2

(111.01)2=1×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2

(111.01)2 = ？

二进制转十进制

十进制转二进制

二进制转十进制

方法：按权展开求和

(1011.01)2

=(1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2)10

=(8+0+2+1+0+0.25)10

=(11.25)10

十进制转二进制

十进制整数转二进制

方法：“除以2取余，逆序排列”(除二取余法)

十进制小数转二进制

方法：“乘以2取整，顺序排列”(乘二取整法)

例5：将(35)10转换成二进制数，逐次除2取余：

2 35 1

2 17 1

2 8 0

2 4 0

2 2 0

2 1 1

0

得到的余数从先至后依次为：1、1、0、0、0、1

可得到：(35)10＝(100011)2

例6：将(0.6875)10转换成二进制数，逐次乘2取整：

0.6875

× 2

------------------

1.3750

× 2

------------------

0.750

× 2

------------------

1.50

× 2

------------------

1.0

得到的整数从高至低依次为：

1、0、1、1

可得到：(0.6875)10＝(0.1011)2

并非每一个十进制小数都能转换为有限位的二进制小数，此时可以采用0舍1入的方法进行处理。

例如，将(0.335)10转换为二进制小数，精确到0.001。

0.335

× 2

------------------

0.670

× 2

------------------

1.34

× 2

------------------

0.68

× 2

------------------

1.36

得