图论及其应用 2019年 期末考试答案总结
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电子科技大学 图论 2019年期末考试答案，不一定完全正确，仅供参考。
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题号 |
答案 |
知识点与备注 |
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填空题 |
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1 |
8 |
凯莱递推计数法/ 矩阵树定理 |
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2 |
n1m2+n2m1 |
积图的定义 |
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3 |
23 |
最小生成树算法 |
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4 |
8 |
最短路算法 |
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5 |
⌊(n^2)/4⌋ |
托兰定理，小于等于T2,n的边数，即n阶完全2等部图。 |
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选择题 |
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1 |
B |
A 错误，无法找到H圈(分两种情况讨论) B 正确 去掉一个点(有两种不同情况)后有H圈 C 错误 彼得森图去掉一个一因子后剩下两个不相交的K5，故无一因子分解。 D 错误， 它可以收缩到K5，故不可平面 |
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2 |
C |
A 错误 有割点/有割边 的3正则图都有可能出现 B 错误 同上 C 正确！去掉H圈后1个因子；H圈又能分解成2个1因子，故总共可以分解成3个一因子 D 错误！ 如K4 |
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3 |
B |
A: 错误，如C8在v1，v3 或 v1， v4连线形成的两个图不同构。 B 正确，度弱的定义！ C 错误，只是度序列，不一定是图序列 D 错误，不一定如(1,3,6)和(2,2,2) |
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4 |
A |
A 错误，如K6 B 正确， 对任意两点分请开给你讨论可证明 C 正确 点独立集的补图导出的子图一定是完全图，也就是团 D 正确，只要n(n-1)/4是整数。如C5 |
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5 |
D |
A: 显然错误，倒过来游 B 错误 还要连通！ C 错误，可以有自环！也可以是8字型闭迹。 D 正确！因为边集可以分解为圈的并，所以没有割边。 |
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大题 |
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三 |
握手定理 5度顶点有7个 |
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四 |
(1) 证明 k正则偶图有完美匹配M，减去M后仍为K-1正则偶图。依次类推，可分解为n个边不重的1因子之并，即1因子分解。 (2) 证明 设割边e={uv} G-e后取分支G1，G1仍为偶图，不妨设u在X中，则X的总度数为nk-1; Y的总度数为mk 则nk-1=mk.因为k大于等于2，故等式不成立，故无解，矛盾！ 所以不存在割边。 |
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五 |
握手定理 树的点数=边数+1 联立即可得证 |
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六 |
(1) Cm,n=KmV(Km补图+K(n-2m)) 即可画出C1，5和C2,5 (2) 取S={Km中的m个顶点} 则w(G-S)=m+n-2m=n-m>m 故由H图判定的必要条件可知，不是H图 |
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七 |
2007年以来期末考试第一道最优匹配的题！ Step1：顶点标号：{15,11,16,13；0,0,0,0} M={v1u3,v4u2} Step2: 顶点标号：{14,10,15,12;0,1,1,0} 即可找到完美匹配M={v1u4,v2u2,v3u3,v4u1} 最优权重是53 |
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八 |
设五边形有x个，六边形有y个，则 面的次数公式 2m =5x+6y 握手定理 2m=3n 欧拉公式n-m+x+y=2 联立可解得x=12 |
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九 |
点染色问题。 存在奇圈: ahdbc，故点色数>=3; 又因为e与所有奇圈中所有点都相连，故点色数>=4 可以找到，因此点色数为4 最少需要四个仓库 分组略 |
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