1538D - Another Problem About Dividing Numbers

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题意：给a ，b 两个数，要求在恰好 k 步操作内使得 a， b相等，操作为让 a 或 b 除去一个自身的因子。
思路：分解质因数，设 a ，b 的最大公因子为gcd，最少需要 2−(a==gcd)−(b==gcd)2 - (a == gcd) - (b == gcd)2−(a==gcd)−(b==gcd) （记为minv）步使得两者相等，最多需要cal(a/gcd)+cal(b/gcd)cal(a/gcd) + cal(b/gcd)cal(a/gcd)+cal(b/gcd) （记为 n ）步让 a ，b 都变为为 gcd，cal(x)cal(x)cal(x) 计算质因子个数。记maxv = n + m
当 minv≤k≤maxvminv \le k \le maxvminv≤k≤maxv 时，满足要求，否则不满足。
这里还要考虑特殊情况， k = 1，且 a = b 时，显然无法完成。
(不要想 a 和 b 选择相同的数进行操作，反正都是用因子拼起来的数）
代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 1e5+10;int p[N], vis[N], cnt;void sieve(int n) {vis[1] = 1;for(int i = 2; i <= n; i++) {if(!vis[i]) p[cnt++] = i;for(int j = 0; j < cnt && i <= n / p[j]; j ++ ) {vis[i * p[j]] = 1;if(i % p[j] == 0) break;}}
}int exgcd(int a, int b, int& x, int &y) {if(!b) {x = 1, y = 0;return a;}int res = exgcd(b, a%b, y, x);y -= a / b*x;return res;
}int cal(int a) {int res = 0;for(int i = 0; i<cnt && p[i] <= a / p[i]; i++) {if(a % p[i] == 0) {while(a % p[i] == 0) {res ++;a /= p[i];}}}if(a > 1) res ++;return res;
}int main() {sieve(1e5+5);int T;scanf("%d", &T);while(T -- ) {int a, b, k;scanf("%d%d%d", &a, &b, &k);int x, y;int gcd = exgcd(a, b, x, y);int minv = 2;if(a == gcd) minv --;if(b == gcd) minv --;int maxv = cal(a/gcd) + cal(b/gcd) + cal(gcd) * 2;if(a == b && k == 1) puts("NO");else if(maxv >= k && minv <= k) puts("YES");else puts("NO");}return 0;
}

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