Pollard-Rho算法模板（POJ 1811 Prime Test）

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题意：给定一个64位整数，问是否为质数，如果不是，则输出其最小因子。

分析：miller_rabbin素数判定+pollard_rho分解质因子模板题。

Pollard_rho算法的大致流程是先判断当前数是否是素数（Miller_rabin）了，如果是则直接返回。如果不是素数的话，试图找到当前数的一个因子（可以不是质因子）。然后递归对该因子和约去这个因子的另一个因子进行分解。我们假设要找的因子为p，他是随机取一个x1，由x1构造x2，使得｛p可以整除x1-x2 && x1-x2不能整除n｝则p=gcd（x1-x2，n），结果可能是1也可能不是1。如果不是1就找寻成功了一个因子，返回因子；如果是1就寻找失败，那么我们就要不断调整x2，具体的办法通常是x2=x2x2+c（c是自己定的）直到出现x2出现了循环==x1了表示x1选取失败重新选取x1重复上述过程。还存在一个每次找寻范围2的优化，但是不太懂。Pollard-rho分解的素数会有重复！可以用set去重。

代码：

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#define times 20
using namespace std;
#define ll long long
ll total;
ll factor[110];
ll qmul(ll a,ll b,ll M){a%=M;b%=M;ll ans=0;while (b){if (b&1){ans=(ans+a)%M;}a=(a<<=1)%M;b>>=1;}return ans%M;
}///快乘，因为两个longlong的数相乘可能会溢出，所以这里转乘法为加法，思想和快速幂相似
ll qpow(ll a,ll b,ll int M){ll ans=1;ll k=a;while(b){if(b&1)ans=qmul(ans,k,M)%M;k=qmul(k,k,M)%M;b>>=1;}return ans%M;
}
bool witness(ll a,ll n,ll x,ll sum){ll judge=qpow(a,x,n);if (judge==n-1||judge==1)return 1;while (sum--){judge=qmul(judge,judge,n);if (judge==n-1)return 1;}return 0;
}
bool miller(ll n){ ///判断素数if (n<2)return 0;if (n==2)return 1;if ((n&1)==0)return 0;ll x=n-1;ll sum=0;while (x%2==0){x>>=1;sum++;}for (ll i=1;i<=times;i++){ll a=rand()%(n-1)+1;if (!witness(a,n,x,sum))return 0; ///费马小定理的随机数检验}return 1;
}
ll gcd(ll a,ll b){return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
ll pollard(ll n,ll c){ll x,y,d,i=1,k=2;x=rand()%n;y=x;while (1){i++;x=(qmul(x,x,n)+c)%n; ///不断调整xd=gcd(y-x,n);if (d<0)d=-d;if (d>1&&d<n)return d; ///找到因子if (y==x)return n; ///找到循环，返回n，重新来if (i==k){ ///一个优化y=x;k<<=1;}}
}
void find(ll n){///寻找这个数的素因子，并存起来if (miller(n)){factor[++total]=n;return ;}ll p=n;while (p>=n) p=pollard(p,rand()%(n-1)+1); ///不断找因子，知道找到为止，返回n说明没找到find(n/p);find(p);
}
int main(){ll n,m,i,t;scanf("%lld",&t);while (t--){scanf("%lld",&n);if (miller(n)) printf("Prime\n");else {memset(factor,0,sizeof(factor));total=0;find(n);sort(factor+1,factor+total+1);printf("%lld\n",factor[1]);}}
}

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