c语言用rho函数求复数模长,Pollard Rho 算法简介

$\text{update 2019.8.18}$ 由于本人将大部分精力花在了cnblogs上，而不是洛谷博客，评论区提出的一些问题直到今天才解决。

下面给出的Pollard Rho函数已给出散点图。关于$Millar Robin$算法的时间复杂度在我的博客应该有所备注。由于本人不擅长时间复杂度分析，如果对于时间复杂度有任何疑问，欢迎在下方指出。

1.1 问题的引入

给定一正整数$N \in \mathbb{N}^*$,试快速找到它的一个因数。

很久很久以前，我们曾学过试除法来解决这个问题。很容易想到因数是成对称分布的：即$N$的所有因数可以被分成两块：$[1,\sqrt(N)]$和$[\sqrt(N),N]$.这个很容易想清楚,我们只需要把区间$[1,\sqrt(N)]$扫一遍就可以了,此时试除法的时间复杂度为$O(\sqrt(N))$.

对于$N \geqslant 10^{18}$的数据,这个算法运行起来无意是非常糟糕的.我们希望有更快的算法,比如$O(1)$级别的?

对于这样的算法,一个比较好的想法是去设计一个随机程序,随便猜一个因数.如果你运气好,这个程序的时间复杂度下限为$o(1)$.但对于一个$N \geqslant 10^{18}$的数据,这个算法给出答案的概率是$\frac{1}{1000000000000000000}$.当然,如果在$[1,\sqrt(N)]$里面猜,成功的可能性会更大.

那么,有没有更好的改进算法来提高我们猜的准确率呢?

2.1 用一个悖论来提高成功率

我们来考虑这样一种情况:在$[1,1000]$里面取一个数,取到我们想要的数(比如说,$42$),成功的概率是多少呢?显然是$\frac{1}{1000}$.

一个不行就取两个吧:随便在$[1,1000]$里面取两个数.我们想办法提高准确率,就取两个数的差值绝对值.也就是说,在$[1,1000]$里面任意选取两个数$i , j$,问$|

c语言用rho函数求复数模长,Pollard Rho 算法简介相关推荐

初学者 C语言如何通过函数求同心圆环面积
C语言如何通过函数求同心圆环面积: #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define pr 3.1415926float getar ...
matlab 求复数模值,matlab计算带有复数的函数，最后求复数函数的模，结果里面却有...
该楼层疑似违规已被系统折叠隐藏此楼查看此楼 matlab计算带有复数的函数,最后求复数函数的模,结果里面却有复数标志i,输入自变量,得到的结果确实是实数,不知道怎么回事; 代码如下: syms n2 ...
c语言学习-编写函数求x的n次方的值
编写函数求x的n次方的值程序流程图: 代码: #include<stdio.h> long mul(int j ,int k) {int i; long mu=1; for(i=0;i& ...
c语言用循环函数求平方,用C语言程序三种循环语句分别编写程序，求1-100的平方值?...
C语言用for语句求1~100中是3的倍数的所有整数之和,提供两种解法如下: 第一种:这是比较经典的方法: #include int main(){int sum=0;for(int i=1;i 由热 ...
【C语言】分段函数求值控制输出格式 float精确到小数点后几位
案例如下 //分段函数求值 #include <stdio.h> //#include <math.h> int main() {float x,y;printf(" ...
python abs函数能否求复数模_python中对复数的运算
大家对复数想必都不陌生,那就来看看下面几道题能不能作正确? 第一题 a = 1.23e+4+9.87e+6j a.real 与 a.imag的值为: A 12300.0 B 1.23e + 4 C 9 ...
python abs函数能否求复数模_python画图遇到复数值数据时应该用numpy.abs()函数还是numpy.real()函数...
总是感觉搞懂了画图,然而每次遇到复数值的时候都感觉思路不是很清晰,比如,我们想要做函数numpy.exp(1j * x)的图像,我们可以看到此时当我们带入x值进入后会得到复数值.如果我们直接用该复数值 ...
python abs函数能否求复数模_Python3 abs() 函数
Python3 abs() 函数描述 abs() 函数返回数字的绝对值. 语法以下是 abs() 方法的语法: abs( x ) 参数 x -- 数值表达式,可以是整数,浮点数,复数. 返回值函 ...
C语言实现任意函数求不定积分
求函数f在a和b点之间的定积分要求具有通用性,可求任意函数的定积分(以下代码中my_fun可改为想求的函数) 输入数据 •积分上限a.积分下限b.分割段数n 梯形法求定积分 #include< ...

c语言用rho函数求复数模长,Pollard Rho 算法简介

c语言用rho函数求复数模长,Pollard Rho 算法简介相关推荐

最新文章

热门文章