luogu P4100 [HEOI2013]钙铁锌硒维生素

https://www.luogu.com.cn/problem/P4100
题目大意：

首先构造两个矩阵A，B
把A,B转置一下变成AT,BTA^T,B^TAT,BT
就相当于是写成把若干个向量拼成矩阵的形式
然后可以得到
B=RAB=RAB=RA保证R[i][j]!=0R[i][j]!=0R[i][j]!=0才能让A[i]A[i]A[i]用B[j]B[j]B[j]代替，不然说明B[j]B[j]B[j]会与除了A[i]A[i]A[i]外的向量线性相关
所以R=BA−1\large R=BA^{-1}R=BA−1
具体做的话可以在AAA后面接一个伴随矩阵BBB然后把AAA消元成单位矩阵，这时候BBB就变成RRR了
再根据RRR连边跑最大匹配(字典序最小的)即可
code:

#include<bits/stdc++.h>
#define N 605
using namespace std;
const double eps = 1e-9;
int vis[N], match[N], n;
double a[N][N], b[N][N];
int dfs(int u) {for(int v = 1; v <= n; v ++) if(!vis[v] && fabs(b[u][v]) > eps) {vis[v] = 1;if(!match[v] || dfs(match[v])) {match[v] = u;return 1;}}return 0;
}
int dfss(int u, int fr) {for(int v = 1; v <= n; v ++) if(!vis[v] && fabs(b[u][v]) > eps) {vis[v] = 1;if(match[v] == fr || (match[v] > fr && dfss(match[v], fr))) {match[v] = u;return v;}}return 0;
}
int main() {scanf("%d", &n);for(int i = 1; i <= n; i ++)for(int j = 1; j <= n; j ++)scanf("%lf", &a[j][i]);for(int i = 1; i <= n; i ++)for(int j = 1; j <= n; j ++)scanf("%lf", &b[j][i]);for(int i = 1; i <= n; i ++) {int j = i;for(int k = i + 1; k <= n; k ++) if(fabs(a[k][i]) > fabs(a[j][i])) j = k;if(j != i) swap(a[i], a[j]), swap(b[i], b[j]);double x = a[i][i];if(fabs(x) < eps) { printf("NIE"); return 0;}for(int j = 1; j <= n; j ++) a[i][j] /= x, b[i][j] /= x;for(int j = 1; j <= n; j ++) if(j != i) {double t = a[j][i];for(int k = 1; k <= n; k ++) {a[j][k] -= a[i][k] * t;b[j][k] -= b[i][k] * t;}}}
//    for(int i = 1; i <= n; i ++) {//        for(int j = 1; j <= n; j ++) printf("%.3lf ", b[i][j]); printf("\n");
//    }for(int i = 1; i <= n; i ++) {memset(vis, 0, sizeof vis);if(!dfs(i)) { printf("NIE"); return 0;}}//  for(int i = 1; i <= n; i ++) printf(" %d ", match[i]); printf("\n");puts("TAK");for(int i = 1; i <= n; i ++) {memset(vis, 0, sizeof vis);printf("%d\n", dfss(i, i));}return 0;
}

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